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在传统的递归中,典型的模型是首先执行递归调用,然后获取递归调用的返回值并计算结果。以这种方式,在每次递归调用返回之前,您不会得到计算结果。
在尾递归中,首先执行计算,然后执行递归调用,将当前步骤的结果传递给下一个递归步骤。这导致最后一个语句采用的形式(return (recursive-function params))
。基本上,任何给定递归步骤的返回值与下一个递归调用的返回值相同。
我们考虑一个最基本的关于N的求和函数,(例如sum(5) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
)。
这是一个使用JavaScript实现的递归函数:
function recsum(x) {
if (x===1) {
return x;
} else {
return x + recsum(x-1);
}
}
如果你调用recsum(5)
,JavaScript解释器将会按照下面的次序来计算:
recsum(5)
5 + recsum(4)
5 + (4 + recsum(3))
5 + (4 + (3 + recsum(2)))
5 + (4 + (3 + (2 + recsum(1))))
5 + (4 + (3 + (2 + 1)))
15
注意在JavaScript解释器计算recsum(5)之前,每个递归调用必须全部完成。
这是同一函数的尾递归版本:
function tailrecsum(x, running_total=0) {
if (x===0) {
return running_total;
} else {
return tailrecsum(x-1, running_total+x);
}
}
下面是当你调用tailrecsum(5)的时候实际的事件调用顺序:
tailrecsum(5, 0)
tailrecsum(4, 5)
tailrecsum(3, 9)
tailrecsum(2, 12)
tailrecsum(1, 14)
tailrecsum(0, 15)
15
在尾递归的情况下,每次递归调用的时候,running_total
都会更新。