题意:给定一个矩形,在这个矩形上有若干个东西,然后可以在每行或者每列放置一个大炮,可以把这一行或者这一列消完,现在要使用最少的大炮,问安置多少个,并且输出位置。
题解:首先对于每个位置,要么是放置在行的大炮消灭他要么是列的大炮消灭他,然后根据所在的行列建两个结点,一个行结点,一个列结点,连起来,对于剩下的位置依旧如此,然后行在左边,列在右边,那么跑一个二分图的最小点覆盖即可。
附上代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 5; // 单侧顶点的最大数目
// 二分图最大基数匹配
struct BPM {
int n, m; // 左右顶点个数
vector<int> G[maxn]; // 邻接表
int left[maxn]; // left[i]为右边第i个点的匹配点编号,-1表示不存在
bool T[maxn]; // T[i]为右边第i个点是否已标记
int right[maxn]; // 求最小覆盖用
bool S[maxn]; // 求最小覆盖用
void init(int n, int m) {
this->n = n;
this->m = m;
for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
}
void AddEdge(int u, int v) {
G[u].push_back(v);
}
bool match(int u){
S[u] = true;
for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
int v = G[u][i];
if (!T[v]){
T[v] = true;
if (left[v] == -1 || match(left[v])){
left[v] = u;
right[u] = v;
return true;
}
}
}
return false;
}
// 求最大匹配
int solve() {
memset(left, -1, sizeof(left));
memset(right, -1, sizeof(right));
int ans = 0;
for(int u = 0; u < n; u++) { // 从左边结点u开始增广
memset(S, 0, sizeof(S));
memset(T, 0, sizeof(T));
if(match(u)) ans++;
}
return ans;
}
// 求最小覆盖。X和Y为最小覆盖中的点集
int mincover(vector<int>& X, vector<int>& Y) {
int ans = solve();
memset(S, 0, sizeof(S));
memset(T, 0, sizeof(T));
for(int u = 0; u < n; u++)
if(right[u] == -1) match(u); // 从所有X未盖点出发增广
for(int u = 0; u < n; u++)
if(!S[u]) X.push_back(u); // X中的未标记点
for(int v = 0; v < m; v++)
if(T[v]) Y.push_back(v); // Y中的已标记点
return ans;
}
};
BPM solver;
int R,C,N;
int main()
{
while(scanf("%d%d%d",&R,&C,&N)==3&&R&&C&&N){
solver.init(R,C);
for(int i=0;i<N;i++){
int r,c;
scanf("%d%d",&r,&c);
r--;c--;
solver.AddEdge(r,c);
}
vector<int>X,Y;
int ans=solver.mincover(X,Y);
printf("%d",ans);
for(int i=0;i<X.size();i++){
printf(" r%d",X[i]+1);
}
for(int i=0;i<Y.size();i++){
printf(" c%d",Y[i]+1);
}
printf("\n");
}
return 0;
}