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算法训练 FBI树
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问题描述
我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类:全“0”串称为B串,全“1”串称为I串,既含“0”又含“1”的串则称为F串。
FBI树是一种二叉树,它的结点类型也包括F结点,B结点和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T,递归的构造方法如下:
1)T的根结点为R,其类型与串S的类型相同;
2)若串S的长度大于1,将串S从中间分开,分为等长的左右子串S1和S2;由左子串S1构造R的左子树T1,由右子串S2构造R的右子树T2。
现在给定一个长度为2N的“01”串,请用上述构造方法构造出一棵FBI树,并输出它的后序遍历序列。
输入格式
第一行是一个整数N(0 <= N <= 10),第二行是一个长度为2N的“01”串。
输出格式
包括一行,这一行只包含一个字符串,即FBI树的后序遍历序列。
样例输入
3
10001011
样例输出
IBFBBBFIBFIIIFF
数据规模和约定
对于40%的数据,N <= 2;
对于全部的数据,N <= 10。
注:
[1] 二叉树:二叉树是结点的有限集合,这个集合或为空集,或由一个根结点和两棵不相交的二叉树组成。这两棵不相交的二叉树分别称为这个根结点的左子树和右子树。
[2] 后序遍历:后序遍历是深度优先遍历二叉树的一种方法,它的递归定义是:先后序遍历左子树,再后序遍历右子树,最后访问根。
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
void print(string s){
int sum=0;
int len=s.length();
for(int i=0;i<len;i++)
sum+=s[i]-'0';
if(0==sum){
cout<<"B";
}else if(sum==len){
cout<<"I";
}else {
cout<<"F";
}
}
void traverse(string s){
int len=s.length();
if(len==1){
print(s);
return;
}
traverse(s.substr(0,len/2));
traverse(s.substr(len/2,len/2));
print(s);
}
int main(int argc, char** argv) {
int n;
cin>>n;
string s;
cin>>s;
traverse(s);
return 0;
}