硬币问题
Description
有n种硬币,面值分别为 V1,V2,…,Vn。每种都有无限多。给定非负整数S,问可以选用多少个硬币,使得面值之和恰好为S?输出硬币数目的最小值和最大值。 1<=n<=100,0<=S<=10000,1<=Vi<=S;
首先确定状态也就是面值数额,最大值考虑的时候和嵌套矩形类似。
int d[10005];//用来储存每种面值数额的值
int V[105]; //用来存放不同种硬币的面值。
void Initdp()
{
memset(d,-1,sizeof(d); //这里要初始化 d数组。
return ;
}
int dp(int S) //状态是面值数额 S
{
if(d[S]>=0) //为什么要>=0 而不是大于0 因为当S为0的时候,d[0]=0,所以这种情况要考虑进来
return d[s];
d[s]=0;
for(int i=0;i<n;i++) //n代表硬币的种类数,每一种都尝试一下
if(V[i]<=S) //如果说当前这个硬币没有大于当前的面值额
d[S]=max(d[S],dp(S-V[i])+1); //决策是 选择这枚硬币和不选择这枚硬币。
return d[s];
}
最终代码:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int d[10005];//用来储存每种面值数额的值
int V[105]; //用来存放不同种硬币的面值。
int n;
void Initdp()
{
memset(d,-1,sizeof(d)); //这里要初始化 d数组。
return ;
}
int dp(int S) //状态是面值数额 S
{
if(d[S]>=0) //为什么要>=0 而不是大于0 因为当S为0的时候,d[0]=0,所以这种情况要考虑进来
return d[S];
d[S]=0;
for(int i=0;i<n;i++) //n代表硬币的种类数,每一种都尝试一下
if(V[i]<=S) //如果说当前这个硬币没有大于当前的面值额
d[S]=max(d[S],dp(S-V[i])+1); //决策是 选择这枚硬币和不选择这枚硬币。
return d[S];
}
int main()
{
Initdp(); //初始化d数组
cin>>n; // 输入硬币的种数
for(int i=0;i<n;i++) //输入每种硬币的面值
cin>>V[i];
int S; //这个是面值额
cin>>S;
cout<<dp(S)<<endl; //最后输出即可
return 0;
}
但是又会发现,S有可能走不到 0 也就是说终点
例如 当S=8时 n=1 而 Vi=3时,这时候S就不能走到0 也就是无法找到任何一种方法使得S为0。
但是这个程序也会输出,经验证输出的是2,但是这个是与题意相违背的。那么我们应该怎么做呢…
那么也就可以转换成这种形式(详情参考紫书)
int dp(int S)
{
}
int & ans=d[S];
if(ans!=-1) return ans;
ans=-(1<<30);
for(int i=1;i<n;i+)
if(S>=V[i])
ans=max(ans,dp(S-V[i])+1);
return ans;