题目
参考的题解

Solution

$f[i][j]$表示前 $i$个字符，在 $trie$树上 $j$的位置的期望
对于 $u$及其儿子 $v$，若v是危险节点，那么 $u$到 $0$连边，否则 $u$到 $v$连边
因为统计的是 $0$到 $n$的所有不同长度的期望值之和，所以还要加个虚拟节点，记录答案

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long double ld;
int q[77],n,len,sum,tr[77][26],m,fail[77],i;
char s[17];
bool vis[77],fl[77];
struct M{
	ld a[77][77];
	friend M operator *(M x,M y){
		M z;memset(z.a,0,sizeof(z.a));
		for (int i=0;i<=n;i++)
			for (int j=0;j<=n;j++)
				for (int k=0;k<=n;k++) z.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
		return z;
	}
	friend M operator ^(M x,int y){
		M z;memset(z.a,0,sizeof(z.a));
		for (int i=0;i<=n;i++) z.a[i][i]=1;
		for (;y;y>>=1,x=x*x)
			if (y&1) z=z*x;
		return z;
	}
}f;
void ins(char *s){
	int k=0;
	for (int i=0;s[i];i++){
		int &son=tr[k][s[i]-'a'];
		if (!son) son=++sum;
		k=son;
	}
	fl[k]=1;
}
void build(){
	int h=0,t=1;
	while (h<t){
		int u=q[h++];
		for (int i=0;i<m;i++){
			int &v=tr[u][i];
			if (v){
				if (u) fail[v]=tr[fail[u]][i];
				q[t++]=v;
			}else v=tr[fail[u]][i];
		}
		fl[u]|=fl[fail[u]];
	}
}
void make(){
	int h=0,t=1;
	ld tmp=(ld)1/m;
	vis[0]=1;
	while (h<t){
		int u=q[h++];
		for (int i=0;i<m;i++){
			int v=tr[u][i];
			if (!vis[v]) vis[v]=1,q[t++]=v;
			if (fl[v]) f.a[u][0]+=tmp,f.a[u][n]+=tmp;
			else f.a[u][v]+=tmp;
		}
	}
	f.a[n][n]=1;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&len,&m);
	for (i=0;i<n;i++) scanf("%s",s),ins(s);
	n=sum+1;
	build(),make();
	printf("%.7Lf",(f^len).a[0][n]);
}