LaTeX语法

标记公式

$LaTex$ 的数学公式有两种：行内公式和块级公式。行内公式放在文中与其他文字混编，块级公式单独成行。都使用美元符号 $ 进行标记显示。

行内公式

标记方式：使用一个美元符号包围起来

$数学公式$

例子：

这是行内公式：$\Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N$

效果：
这是行内公式： $\Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N$

块级公式

标记方法：使用两个美元符号包围起来

$$数学公式$$

例子：

$$ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

效果：
$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

数学符号表

数学模式重音符号

符号	实现	符号	实现	符号	实现	符号	实现
$\hat{a}$	`\hat{a}`	$\check{a}$	`\check`	$\tilde{a}$	`\tilde{a}`	$\acute{a}$	`\acute{a}`
$\grave{a}$	`\grave{a}`	$\dot{a}$	`\dot{a}`	$\ddot{a}$	`\ddot{a}`	$\breve{a}$	`\breve{a}`
$\bar{a}$	`\bar{a}`	$\vec{a}$	`\vec{a}`	$\widehat{a}$	`\widehat{a}`	$\widetilde{a}$	`\widetilde{a}`

小写希腊字母

字母	实现	字母	实现	字母	实现	字母	实现
$\alpha$	`\alpha`	$\theta$	`\theta`	$\omicron$	`\omicron`	$\upsilon$	`\upsilon`
$\beta$	`\beta`	$\vartheta$	`\vartheta`	$\pi$	`\pi`	$\phi$	`\phi`
$\gamma$	`\gamma`	$\iota$	`\iota`	$\varpi$	`\varpi`	$\varphi$	`\varphi`
$\delta$	`\delta`	$\kappa$	`\kappa`	$\rho$	`\rho`	$\chi$	`\chi`
$\epsilon$	`\epsilon`	$\lambda$	`\lambda`	$\varrho$	`\varrho`	$\psi$	`\psi`
$\varepsilon$	`\varepsilon`	$\mu$	`\mu`	$\sigma$	`\sigma`	$\omega$	`\omega`
$\zeta$	`\zeta`	$\nu$	`\nu`	$\varsigma$	`\varsigma`
$\eta$	`\eta`	$\xi$	`\xi`	$\tau$	`\tau`

大写希腊字母

字母	实现	字母	实现	字母	实现	字母	实现
$\Gamma$	`\Gamma`	$\Lambda$	`\Lambda`	$\Sigma$	`\Sigma`	$\Psi$	`\Psi`
$\Delta$	`\Delta`	$\Xi$	`\Xi`	$\Upsilon$	`\Upsilon`	$\Omega$	`\Omega`
$\Theta$	`\Theta`	$\Pi$	`\Pi`	$\Phi$	`\Phi`

二元关系符

tip：在下述命令的前面加上 \not 来得到其否定形式

符号	实现	符号	实现	符号	实现	符号	实现
$<$	`<`	$>$	`>`	$=$	`=`	$\mid$	`\mid`
$\leq$	`\leq` or `\le`	$\geq$	`\geq` or `\ge`	$\equiv$	`\equiv`	$\parallel$	`\parallel`
$\ll$	`\ll`	$\gg$	`\gg`	$\doteq$	`\doteq`	$\perp$	`\perp`
$\prec$	`\prec`	$\succ$	`\succ`	$\sim$	`\sim`	$\smile$	`\smile`
$\preceq$	`\preceq`	$\succeq$	`\succeq`	$\simeq$	`\simeq`	$\frown$	`\frown`
$\subset$	`\subset`	$\supset$	`\supset`	$\approx$	`\approx`	$\asymp$	`\asymp`
$\subseteq$	`\subseteq`	$\supseteq$	`\supseteq`	$\cong$	`\cong`	$:$	`:`
$\sqsubset$	`\sqsubset`	$\sqsupset$	`\sqsupset`	$\Join$	`\Join`	$\notin$	`\notin`
$\sqsubseteq$	`\sqsubseteq`	$\sqsupseteq$	`\sqsupseteq`	$\bowtie$	`\bowtie`	$\neq$	`\neq` or `\ne`
$\in$	`\in`	$\ni$	`\ni`or`\owns`	$\propto$	`\propto`
$\vdash$	`\vdash`	$\dashv$	`\dashv`	$\models$	`\models`

二元运算符

符号	实现	符号	实现	符号	实现	符号	实现
$+$	`+`	$-$	`-`	$\triangleleft$	`\triangleleft`	$\bigtriangleup$	`\bigtriangleup`
$\pm$	`\pm`	$\mp$	`\mp`	$\triangleright$	`\triangleright`	$\bigtriangledown$	`\bigtriangledown`
$\cdot$	`\cdot`	$\div$	`\div`	$\star$	`\star`	$\lhd$	`\lhd`
$\times$	`\times`	$\setminus$	`\setminus`	$\ast$	`\ast`	$\rhd$	`\rhd`
$\cup$	`\cup`	$\cap$	`\cap`	$\circ$	`\circ`	$\unlhd$	`\unlhd`
$\sqcup$	`\sqcup`	$\sqcap$	`\sqcap`	$\bullet$	`\bullet`	$\unrhd$	`\unrhd`
$\vee$	`\vee` or `\lor`	$\wedge$	`\wedge` or `\land`	$\diamond$	`\diamond`	$\dagger$	`\dagger`
$\oplus$	`\oplus`	$\ominus$	`\ominus`	$\uplus$	`\uplus`	$\ddagger$	`\ddagger`
$\odot$	`\odot`	$\oslash$	`\oslash`	$\amalg$	`\amalg`	$\wr$	`\wr`
$\otimes$	`\otimes`	$\bigcirc$	`\bigcirc`

大尺寸运算符

符号	实现	符号	实现	符号	实现	符号	实现
$\sum$	`\sum`	$\bigcup$	`\bigcup`	$\bigvee$	`\bigvee`	$\bigoplus$	`\bigoplus`
$\prod$	`\prod`	$\bigcap$	`\bigcap`	$\bigwedge$	`\bigwedge`	$\bigotimes$	`\bigotimes`
$\coprod$	`\coprod`	$\bigsqcup$	`\bigsqcup`	$\biguplus$	`\biguplus`	$\bigodot$	`\bigodot`
$\int$	`\int`	$\oint$	`\oint`

箭头

符号	实现	符号	实现	符号	实现	符号	实现
$\leftarrow$	`\leftarrow` or `\gets`	$\longleftarrow$	`\longleftarrow`	$\uparrow$	`\uparrow`	$\leftharpoonup$	`\leftharpoonup`
$\rightarrow$	`\rightarrow` or `\to`	$\longrightarrow$	`\longrightarrow`	$\downarrow$	`\downarrow`	$\leftharpoondown$	`\leftharpoondown`
$\leftrightarrow$	`\leftrightarrow`	$\longleftrightarrow$	`\longleftrightarrow`	$\updownarrow$	`\updownarrow`	$\rightharpoonup$	`\rightharpoonup`
$\Leftarrow$	`\Leftarrow`	$\Longleftarrow$	`\Longleftarrow`	$\Uparrow$	`\Uparrow`	$\rightharpoondown$	`\rightharpoondown`
$\Rightarrow$	`\Rightarrow`	$\Longrightarrow$	`\Longrightarrow`	$\Downarrow$	`\Downarrow`	$\rightleftharpoons$	`\rightleftharpoons`
$\Leftrightarrow$	`\Leftrightarrow`	$\Longleftrightarrow$	`\Longleftrightarrow` or `\iff`(bigger spaces)	$\Updownarrow$	`\Updownarrow`	$\leadsto$	`\leadsto`
$\mapsto$	`\mapsto`	$\longmapsto$	`\longmapsto`	$\nearrow$	`\nearrow`	$\swarrow$	`\swarrow`
$\hookleftarrow$	`\hookleftarrow`	$\hookrightarrow$	`\hookrightarrow`	$\searrow$	`\searrow`	$\nwarrow$	`\nwarrow`

定界符

符号	实现	符号	实现	符号	实现	符号	实现
$($	`(`	$)$	`)`	$\uparrow$	`\uparrow`	$\Uparrow$	`\Uparrow`
$[$	`[` or `\lbrack`	$]$	`]` or `\rbrack`	$\downarrow$	`\downarrow`	$\Downarrow$	`\Downarrow`
$\{$	`\{` or `\lbrace`	$\}$	`\}` or `\rbrace`	$\updownarrow$	`\updownarrow`	$\Updownarrow$	`\Updownarrow`
$\langle$	`\langle`	$\rangle$	`\rangle`	$\vert$	`\vert`	$\\|$	`\\|` or `\Vert`
$\lfloor$	`\lfloor`	$\rfloor$	`\rfloor`	$\lceil$	`\lceil`	$\rceil$	`\rceil`
$/$	`/`	$\backslash$	`\backslash`

tip：如果在表格中要用绝对值，要用 \mid 或者 \vert 来表示转义符号，因为 “|” 会与表格的 “|” 产生冲突，从而显示不出来。

大尺寸定界符

符号	实现	符号	实现	符号	实现	符号	实现
$\lgroup$	`\lgroup`	$\rgroup$	`\rgroup`	$\lmoustache$	`\lmoustache`	$\rmoustache$	`\rmoustache`

其他符号

符号	实现	符号	实现	符号	实现	符号	实现
$\dots$	`\dots`	$\cdots$	`\cdots`	$\vdots$	`\vdots`	$\ddots$	`\ddots`
$\hbar$	`\hbar`	$\imath$	`\imath`	$\jmath$	`\jmath`	$\ell$	`\ell`
$\Re$	`\Re`	$\Im$	`\Im`	$\aleph$	`\aleph`	$\wp$	`\wp`
$\forall$	`\forall`	$\exists$	`\exists`	$\mho$	`\mho`	$\partial$	`\partial`
$'$	`'`	$\prime$	`\prime`	$\emptyset$	`\emptyset`	$\infty$	`\infty`
$\nabla$	`\nabla`	$\triangle$	`\triangle`	$\Box$	`\Box`	$\Diamond$	`\Diamond`
$\bot$	`\bot`	$\top$	`\top`	$\angle$	`\angle`	$\surd$	`\surd`
$\diamondsuit$	`\diamondsuit`	$\heartsuit$	`\heartsuit`	$\clubsuit$	`\clubsuit`	$\spadesuit$	`\spadesuit`
$\neg$	`\neg` or `\lnot`	$\flat$	`\flat`	$\natural$	`\natural`	$\sharp$	`\sharp`
$\pounds$	`\pounds`	$\boxtimes$	`\boxtimes`	$\Game$	`\Game`	$\complement$	`\complement`
$\eth$	`\eth`	$\boxplus$	`\boxplus`	$\%$	`\%`	$$	``

其他特殊字符

字符	字符语法	字符	字符语法
$\%$	`\%`	$\{$	`\{`
$\&$	`\&`	$\}$	`\}`
$\_$	`\_`	$\#$	`\#`

函数

符号	实现	符号	实现	符号	实现
$\sin\theta$	`\sin\theta`	$\cos\theta$	`\cos\theta`	$\tan\theta$	`\tan\theta`
$\arcsin\theta$	`\arcsin\theta`	$\arccos\theta$	`\arccos\theta`	$\arctan\theta$	`\arctan\theta`
$\sinh\theta$	`\sinh\theta`	$\cosh\theta$	`\cosh\theta`	$\tanh\theta$	`\tanh\theta`
$\sh\theta$	`\sh\theta`	$\ch\theta$	`\ch\theta`	$\th\theta$	`\th\theta`
$\operatorname{argsh}x$	`\operatorname{argsh}x`	$\inf x$	`\inf x`	$\liminf x$	`\liminf x`
$\operatorname{argch}x$	`\operatorname{argch}x`	$\lim_{\Delta x\to 0}$	`\lim_{\Delta x\to 0}`	$\limsup x$	`\limsup x`
$\operatorname{argth}x$	`\operatorname{argth}x`	$\max X$	`\max X`	$\min X$	`\min X`
$\sup x$	`\sup x`	$\exp x$	`\exp x`	$\ln x$	`\ln x`
$\lg x$	`\lg x`	$\log x$	`\log x`	$\ker x$	`\ker x`
$\deg x$	`\deg x`	$\gcd(T,U,V)$	`\gcd(T,U,V)`	$\dim x$	`\dim x`
$\Pr x$	`\Pr x`	$\det x$	`\det`	$\hom x$	`\hom x`
$\arg x$	`\arg x`	$\pmod{m}$	`\pmod{m}`	$a \bmod b$	`a \bmod b`

上标、下标

^ 表示上标，_ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，要把 { } 把这些内容括起来当成一体。上下标是可以嵌套的，也可以用同时使用。

例子： x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w}

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效果： $x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w}$

前置上下标

例子： {}_1^2\!X_3^4

效果： ${}_1^2\!X_3^4$

上下划线、上下括号

描述	例子	实现	描述	例子	实现
上划线	$\overline{h i j}$	`\overline{h i j}`	上括号	$\overbrace{1+2+\cdots+100}^{100}$	`\overbrace{1+2+\cdots+100}^{100}`
下划线	$\underline{k l m}$	`\underline{k l m}`	下括号	$\underbrace{a+b+\cdots+z}_n$	`\underbrace{a+b+\cdots+z}_n`

分数

常规分数
例子： $\frac{a+b}{c+d}$ 　或　 $1 \over 3$
效果： $\frac{a+b}{c+d}$ 或 $1 \over 3$
tips： 对于 \frac 的方法，如果分子分母都是单个数，那么大括号 {} 可以省略，如 $\frac12$ 表示 $\frac12$
小型分数
例子：\tfrac{2}{4} = 0.5
效果： $\tfrac{2}{4} = 0.5$
大型分数
例子：\dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} =a
效果： $\dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} =a$

二项式系数

常规二项式系数
例子： $\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=C^n_r=C^n_{n-r}$
效果：\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=C^n_r=C^n_{n-r}
小型二项式系数
例子： $\tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=C^n_r=C^n_{n-r}$
效果：\tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=C^n_r=C^n_{n-r}
大型二项式系数
例子： $\dbinom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=C^n_r=C^n_{n-r}$
效果：\dbinom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=C^n_r=C^n_{n-r}

求和、求极限等公式的排版问题

tip：主要是公式中有没有\displaystyle做前置修饰符

公式	实现	公式	实现
$\sum_{i=0}^\infty i^2$	`\sum_{i=0}^\infty i^2`	$\displaystyle\sum_{i=0}^\infty i^2$	`\displaystyle\sum_{i=0}^\infty i^2`
$\prod_{i=0}^\infty i$	`\prod_{i=0}^\infty i`	$\displaystyle\prod_{i=0}^\infty i$	`\displaystyle\prod_{i=0}^\infty i`
$\coprod_{i=0}^\infty i$	`\coprod_{i=0}^\infty i`	$\displaystyle\coprod_{i=0}^\infty i$	`\displaystyle\coprod_{i=0}^\infty i`
$\lim_{x\to\infty}$	`\lim_{x\to\infty}`	$\displaystyle\lim_{x\to\infty}$	`\displaystyle\lim_{x\to\infty}`

各种括号

()、[]和| 可以直接表示自己，而{}本来用于分组，因此需要用\{\}来表示自身，也可以使用\lbrace和\rbrace来表示。

例子： $\{[z-(1+\frac23x)y]\div 4\}$

效果： $\{[z-(1+\frac23x)y]\div 4\}$

注意原始符号并不会随着公式大小缩放。有时我们想要括号和分隔符显示的大点，比如上面例子中希望括号能把整个分数都包住，那么可以用\left和\right标记，实现自适应调整。

例子： $\left(1+\frac23x\right)$

效果： $\left(1+\frac23x\right)$

\left和\right标记能应用的括号很多：

符号名称	LaTeX代码	例子	产生的效果
小括号	( 和 )	`\left(\frac12\right)`	$\left(\frac12\right)$
中括号	[ 和 ]	`\left[\frac12\right]`	$\left[\frac12\right]$
大括号	{ 和 }	`\left\{\frac12\right\}`	$\left\{\frac12\right\}$
取绝对值	\|	`\left\|\frac12\right\|`	$\mid\frac12\mid$
尖括号	\langle 和 \rangle	`\left\langle\frac12\right\rangle`	$\left\langle\frac12\right\rangle$
向上取整	\lceil 和 \rceil	`\left\lceil\frac12\right\rceil`	$\left\lceil\frac12\right\rceil$
向下取整	\lfloor 和 \rfloor	`\left\lfloor\frac12\right\rfloor`	$\left\lfloor\frac12\right\rfloor$

tips：

如果在表格中要用绝对值，要用 \mid 来表示转义符号，因为 “|” 会与表格的 “|” 产生冲突，从而显示不出来。
\left和\right标记必须是成对出现的，但有时候我们只用到其中一个，比如只用一个 | 当作分割线，这时候可以通过 . 来表示空的那一方，即用\left.表达左边空的情况，用 \right. 表达右边空的情况。

例子： $\left.\frac{du}{dx}\right|_{x=0}$
效果： $\left.\frac{du}{dx}\right|_{x=0}$

根号表示

根号开方使用\sqrt 标记，语法格式如下：

\sqrt[开方次数，默认是2]{开方因子}

例子： $\sqrt{x^3}$ 和 $\sqrt[3]{\frac xy}$

效果： $\sqrt{x^3}$ 和 $\sqrt[3]{\frac xy}$

tip： 对于非常复杂的表达式，建议使用{...}^{1/n}代替。

省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots表示与文本底线对齐的省略号，\cdots表示与文本中线对齐的省略号。

例子： $f(x_1,x_2,\ldots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$

效果： $f(x_1,x_2,\ldots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$

tip：\ldot 和 \cdot可以表示与文本底线和中线对齐的单个点。

矢量表示

矢量用\vec标记实现，语法如下：

\vec{矢量值}

例子： $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$

效果： $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$

间隔空间

通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间，因此a︹︹b与a︹︹︹︹︹b（︹表示空格）都会显示为abab。可以通过在ab间加入\空格或\;增加些许间隙，\quad 与 \qquad 会增加更大的间隙。

例子：$a\;b$ 或 $a\quad b$ 或 $a\qquad b$

效果： $a\;b$ 或 $a\quad b$ 或 $a\qquad b$

矩阵

矩阵有很多类型，这里一一举例

例子1：

\begin{matrix}
x & y \\
z & v
\end{matrix}

效果： $\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}$
例子2：

\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}

效果： $\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}$
例子3：

\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}

效果： $\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}$
例子4：

\begin{bmatrix}
0      & \cdots & 0      \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0      & \cdots & 0
\end{bmatrix}

效果： $\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix}$
例子5：

\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}

效果： $\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}$
例子6：

\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}

效果： $\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}$

多行公式

多行等式：

\begin{array}{lcl}
f(x) & = & (m+n)^2 \\
& =& m^2+2mn+n^2 \\
\end{array}

效果： $\begin{array}{lcl} f(x) & = & (m+n)^2 \\ & =& m^2+2mn+n^2 \\ \end{array}$

多行等式（左对齐）：

\begin{array}{lcl}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z 
\end{array}

效果： $\begin{array}{lcl} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}$

多行等式（右对齐）：

\begin{array}{lcr}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z    
\end{array}

效果： $\begin{array}{lcr} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}$

数组：

\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\
0&0&1\\
0&1&1\\
1&0&1\\
1&1&0\\
\end{array}

效果： $\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\ 0&0&1\\ 0&1&1\\ 1&0&1\\ 1&1&0\\ \end{array}$

方程组：

\begin{cases}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}

效果： $\begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{cases}$

字体

字体效果	实现
$\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$	$\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$
$\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$	`\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}`
$\mathbf{012abcABC}$	`\mathbf{012abcABC}`
$\mathit{012abcABC}$	`\mathit{012abcABC}`
$\mathrm{012abcABC}$	`\mathrm{012abcABC}`
$\mathfrak{012abcABC}$	`\mathfrak{012abcABC}`
$\mathsf{012abcABC}$	`\mathsf {012abcABC}`
$\mathtt{012abcABC}$	`\mathtt{012abcABC}`

颜色表

颜色	颜色	颜色	颜色
${\color{Aquamarine}\text{Aquamarine}}$	${\color{Black}\text{Black}}$	${\color{Blue}\text{Blue}}$	${\color{Brown}\text{Brown}}$
${\color{CadetBlue}\text{CadetBlue}}$	${\color{CornflowerBlue}\text{CornflowerBlue}}$	${\color{Cyan}\text{Cyan}}$	${\color{DarkOrchid}\text{DarkOrchid}}$
${\color{ForestGreen}\text{ForestGreen}}$	${\color{Fuchsia}\text{Fuchsia}}$	${\color{Goldenrod}\text{Goldenrod}}$	${\color{Gray}\text{Gray}}$
${\color{Green}\text{Green}}$	${\color{GreenYellow}\text{GreenYellow}}$	${\color{Lavender}\text{Lavender}}$	${\color{LimeGreen}\text{LimeGreen}}$
${\color{Magenta}\text{Magenta}}$	${\color{Maroon}\text{Maroon}}$	${\color{Orange}\text{Orange}}$	${\color{OrangeRed}\text{OrangeRed}}$
${\color{Orchid}\text{Orchid}}$	${\color{Plum}\text{Plum}}$	${\color{Purple}\text{Purple}}$	${\color{Red}\text{Red}}$
${\color{RoyalBlue}\text{RoyalBlue}}$	${\color{Salmon}\text{Salmon}}$	${\color{SeaGreen}\text{SeaGreen}}$	${\color{Thistle}\text{Thistle}}$
${\color{SkyBlue}\text{SkyBlue}}$	${\color{SpringGreen}\text{SpringGreen}}$	${\color{Tan}\text{Tan}}$	${\color{Turquoise}\text{Turquoise}}$
${\color{Violet}\text{Violet}}$	${\color{White}\text{White}}$	${\color{Yellow}\text{Yellow}}$	${\color{YellowGreen}\text{YellowGreen}}$

用法：{\color{色调}表达式}

例子： ${\color{YellowGreen} x^2}+{\color{Turquoise}y^2}={\color{Violet}z^2}$

效果： ${\color{YellowGreen} x^2}+{\color{Turquoise}y^2}={\color{Violet}z^2}$