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传送门
对于出题人
zxyoi先
%为敬题目需要龟速乘差评。
题意简述:
5e5组数据,给出n,请你求出所有n位数中有偶数个5的有多少,
n≤1e18
思路:一眼数位
dp,哎哟这
n怎么这么大绝望.jpg
既然是
zxyoi大毒瘤的题自然要推一推式子了无奈.jpg
考虑对每一位构造生成函数:
- 首位:
F(x)=8+x
- 非首位:
F(x)=9+x
所以答案就是
(8+x)(9+x)n−1展开之后所有次数为偶数的项的系数之和。
然后来一波变形:
(8+x)(9+x)n−1=(x+9)n−(x+9)n−1
<=>
2(1+9)n−(−1+9)n−2(1+9)n−1−(−1+9)n−1 使用二项式定理进行变形
<=>
210n+8n−10n−1−8n−1
然后常规快速幂感觉挺慢的就上了一波倍增预处理。
代码