排列组合
假设有一盒袜子:共三种颜色,白、灰、黑各 6 只,一共 18 只。从盒子中随机拿出袜子,不放回。(tip: 两只袜子颜色相同即为匹配)
假设从盒子中拿了两只袜子,匹配的概率是多少?
P=(62)+(62)+(62)(182)=6×52×318×172=517
思路:
先考虑白色,
情况数:6只取2只;
灰黑同理,
乘以3.
假设从盒子里拿出三只袜子,拿出匹配的袜子的概率是多少?(三只颜色都相同也属于匹配。)
P=[(63)+(62)⋅12]⋅3(183)=2534
思路:
先考虑白色,
若3只中两只为白,
情况数:6只取2只,剩余一只12种可能;
若3只都为白,
情况数:6只取3只;
灰黑同理,
乘以3.
贝叶斯定理
有A和B两个盒子,分别装满了大小相同的红球和绿球。其中A 约 {2/3 红、1/3 绿},B 约 {1/4 红、3/4 绿}。假设盒子足够大,抽出的样本不会对比例造成影响。
- 随机选择了一个盒子并随机拿出一个球,它是红的!问选择了A的概率是多少?
P=P(A)P(red|A)P(A)P(red|A)+P(B)P(red|B)=12⋅2312⋅23+12⋅14=811
- 再拿出两个球,都是绿的。现在,选择了A概率是多少?(tip:一共拿出了三个球,一个红,两个绿)
P=12⋅23⋅13⋅1312⋅23⋅13⋅13+12⋅14⋅34⋅34=0.3450