大纲

1 基本计数原理

加法原理

乘法原理

2 排列

全排列

部分排列

圆排列

4 组合

基本计数原理

加法原理

分类相加

例：

Mr.bean有n1,n2,n3…nx种方法从伦敦到利物浦，则总方法数为sum{n1,n2,n3,……,nx}

乘法原理

分步相乘

例：

Mr.bean 从伦敦到利物浦要经过牛津，剑桥，诺丁汉，而且从伦敦到牛津有4种方法，牛津到剑桥有5种方法，剑桥到诺丁汉有10种方法，诺丁汉到利物浦有11种方法，

因此Mr.bean共有4$\times $5$\times $10$\times$11=2200种方法到达利物浦 可真为难他了

排列

将m个人中叫出n个人来排成一列，则共有 $m*(m-1)*(m-2)....*(m-n+1)$种排列方式，若用 $P_{m}^{n}$来表示上述情况，则有

$P_{m}^{n}$= $\frac{m!}{(m-n)!}$（部分排列）

故可知， $P_{m}^{m}$= $\frac{m!}{(m-m)!}=m!$（全排列）

当然，若从m个人中叫出n个人来围成一圈，并从任意一点将这个圈断开变成不同的队列，这种东西我们把他叫做圆排列，用 $Q_{m}^{n}$来表示

这样的话， $Q_{m}^{n}$= $\frac{P_{m}^{n}}{n}$= $\frac{\frac{m!}{(m-n)!}}{n}$= $\frac{m!}{n\times(m-n)!}$（圆排列）

因为对于每个圈都可以从不同的点断开扩展为n个不同的队列 **

当然，由上可知， $Q_{m}^{m}$= $\frac{P_{m}^{m}}{m}$= $\frac{m!}{m}$= $(m-1)!$

组合

m个人中叫n个出来，不排队凑成一团，不在乎顺序，这叫组合，用 $C_{m}^{n}$表示

想想 $C_{m}^{n}$怎么求？

若在人群中，ABC和ACB和BCA等都是一样的，故对于 $C_{m}^{n}$中的每一种情况，都可以再扩展 $n!$倍（比如n=3,则对于 $C_{m}^{n}$中的ABC来说，就可以扩展为ABC,ABC,BCA,BAC,CBA,CAB六种，刚好是3!），即 $C_{m}^{n}$比 $P_{m}^{n}$少了 $n!$倍！

因此， $C_{m}^{n}$=$\frac{P_{m}^{n}}{n!}