Q:编写一个递归算法,找出从自然数1,2,3,...,m中任取n个数的所有组合。例如:m=5,n=3时,所有组合为543,542,541,532,531,521,432,431,421,321。
A1:设这m个自然数存放在整数数组A[k]中,A[i]存放i+1(0<=i<=n-1)。可采用递归算法,例如,m=5,n=3,首先确定第一个数,如5,再从比它小的余下的m-1个数中取n-1个数,依次递归,即可得到以5开头的所有组合。再分别以4,3开头,依次递归,即可得到所有组合。
(C++)
#include <iostream>
using namespace std;
int Combin2(int A[], int m, int n, int r) //从A[]的m个数中取n个数的组合,r取值等于n的初值,便于输出使用
{
int i, j;
for (i = m; i >= n; i--)
{
A[n - 1] = i;
if (n > 1)
Combin2(A, m - 1, n - 1, r);
else
{
for (j = r - 1; j >= 0; j++)
cout << A[j];
cout << endl;
}
}
}
A2:利用求组合的数学定义:
#include <iostream>
using namespace std;
int Combin1(int m, int n)//从m个数中取n个数的组合
{
if (m == n || n == 0)
{
return 1;
}
else
{
return Combin1(m - 1, n) + Combin1(m - 1, n - 1);
}
}