bzoj4004: [JLOI2015]装备购买高斯消元

bzoj4004: [JLOI2015]装备购买

Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,…,am) 表示
(1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着
怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是
说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果
脸哥买了 zi1,…zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,…,bp 使得 b1zi1 + … + bpzi
p = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2;
3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2
就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

Input

第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，
其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

Sample Input

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

Sample Output

2 2

HINT

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。
新加数据三组–2016.5.13

分析

把所有装备看成向量，这样的话就是求形成的装备矩阵的秩就是可以选的最多的装备数。
对于第二问，贪心第把小的装备拿去消元即可。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 501000;
const long double eps = 1e-5;
struct data {
    long double a[510]; int v;
    bool operator < (const data &a) const {return v < a.v;}
}a[510];
int ans1, ans2, n, m, b[510];
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i <= n; ++i)
        for(int j = 1;j <= m; ++j) 
            cin>>a[i].a[j];
    for(int i = 1;i <= n; ++i) cin>>a[i].v;
    sort(a + 1, a + n + 1);
    for(int i = 1;i <= n; ++i)
        for(int j = 1;j <= m; ++j) 
        if(fabs(a[i].a[j]) > eps) {
            if(!b[j]) {
                b[j] = i;
                ++ans1; ans2 += a[i].v;
                break;
            }
            else {
                long double x = a[i].a[j] / a[b[j]].a[j];
                for(int k = j;k <= m; ++k) a[i].a[k] -= x * a[b[j]].a[k];
            }
        }
    cout<<ans1<<" "<<ans2<<endl;
    return 0;
}