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通过学习自定义树,了解与树相关的数据结构。
1)树:n(n>=0)个结点的有限集。
结点的度:结点拥有的子树的数目
叶子结点(终端结点):度为0的结点
分支结点(非终端结点):度不为0的结点
树的度:树中各结点的度的最大值
层次:根结点的层次为1,其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1
树的深度(高度):树中结点的最大层次
2)森林
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是指m(m>=0)棵互不相交的树的集合。
3)二叉树
二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。(不存在度大于2的结点)。
3.1)满二叉树:二叉树中所有分支结点的度数都为2,并且叶子结点都在统一层次上。
3.2)完全二叉树:对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号,编号为i(1<=i>=n)的结点与同样的深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置完全相同。
完全二叉树的特点:
①叶子结点只能出现在最下层和次下层,且最下层的叶子结点集中在树的左部连续位置。倒数二层,若有叶子结点,一定在右部连续位置。
②一棵满二叉树必定是一棵完全二叉树,而完全二叉树未必是满二叉树。
③若结点的度为1,则该结点只有左孩子。
④同样结点数的二叉树,完全二叉树的深度最小。
总结:二叉树的性质:
对性质3)和性质4)的证明: