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题解
操作可以生成一个长度为偶的回文串。
对于长度 的回文串,用 来构造相比直接加会使得操作次数减少, 时也不亏。那么问题就转化成了找到一个极大的偶回文串来优化答案。
在这道题,完全不需要考虑到奇回文串,因为若其内部不包含偶回文,就不能执行 ,若其内部包含偶回文,也只需要考虑这个内部的偶回文再在外部插入单个字符即可。
设偶回文
的长度为
,最少构造操作次数为
。
设字符串总长为
,则
构造回文自动机,递推得到 :
设偶回文串
首尾分别去掉一个字符得到
,则
(末尾填一个字符后
)
设长度
的最长的
的后缀偶回文串为
,则
注意不能每次暴力跳父边找 ,需要记录 后向下找,才能保证复杂度是线性的(奇偶回文串都要记录 )
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+100;
int tk,n,p,ans,w[N],las[N];
int len[N],f[N],ch[N][26],cnt;
char s[N];
inline int new_node(int x)
{len[cnt]=x;ch[cnt][0]=ch[cnt][2]=ch[cnt][6]=ch[cnt][19]=0;f[cnt]=0;return cnt++;}
inline int get_fail(int p,int m)
{for(;s[m-len[p]]!=s[m+1];p=f[p]);return p;}
inline void ins(int alp,int m)
{
p=get_fail(p,m);
if(!ch[p][alp]){
int i,cur=new_node(len[p]+2);
if(!(len[p]&1)) w[cur]=min(len[cur],w[p]+1);
f[cur]=ch[get_fail(f[p],m)][alp];
ch[p][alp]=cur;
if(len[cur]<=2) las[cur]=f[cur];
else{
for(i=las[p];s[m-len[i]]!=s[m+1] || (((len[i]+2)<<1)>len[cur]);i=f[i]);
las[cur]=ch[i][alp];if(!(len[cur]&1)){
for(i=las[cur];i>1 && (len[i]&1);i=f[i]);
if(i>1) w[cur]=min(w[cur],w[i]+len[cur]/2-len[i]+1);
}
}
}
p=ch[p][alp];
}
inline void sol()
{
int i,j,k;
scanf("%s",s+1);w[0]=1;n=strlen(s+1);cnt=0;
f[new_node(0)]=new_node(-1);
p=0;ans=n;for(i=1;i<=n;++i) ins(s[i]-'A',i-1);
for(i=2;i<cnt;++i) if(!(len[i]&1)) ans=min(ans,w[i]+n-len[i]);
printf("%d\n",ans);
}
int main(){
for(scanf("%d",&tk);tk;--tk) sol();
return 0;
}