粘性流体运动的基本性质–四种

一 运动的有旋性

理想流体运动可以有旋，也可以无旋，而粘性流体必定有旋
假设，粘性流体运动无旋，即Ω=0，则： $\frac{{\rm d }\vec V}{{\rm d }t}=\vec f_s-\frac{1}{\rho}·\bigtriangledown p-\nu·\bigtriangledown\times\Omega \Rightarrow \frac{{\rm d }\vec V}{{\rm d }t}=\vec f_s-\frac{1}{\rho}·\bigtriangledown p$
这与粘性流体本质上存在矛盾，故粘性流体必定有旋，即： $\Omega\neq0$

二 粘性流体涡旋的扩散性

理想流体涡旋守恒，粘性流体则不守恒

三 粘性流体能量的耗散性

四 无滑移边界条件

补充知识：理想流体的漩涡运动-漩涡守恒

一 基本概念

1.涡线
2.涡管
3.涡束
4.涡通量
5.速度环量

二 理想流体漩涡运动基本定理

1 斯托克斯定理
当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线内的所有涡通量之和与速度环量相等。
理想流体有旋运动，其流动空间既是速度场，又是漩涡场
$\Omega= \Gamma$
练习 试判断均匀流是否有旋

2 汤姆逊定理
正压性的理想流体在有势的质量力作用下，沿任何封闭流线的速度环量不随时间的变化。
$\frac{{\rm d }\Gamma}{{\rm d }t}=0$

3 亥姆霍兹定理
(1)亥姆霍兹第一定理：在同一瞬间，涡管各截面上的涡通量相同，即 $\Omega=C$
(2) 亥姆霍兹第二定理–涡管守恒定理：
正压性的理想流体在有势的质量力作用下，涡管永远保持为由相同的流体质点组成的涡管
(3)亥姆霍兹第三定理–涡管强度守恒定理
正压性的理想流体在有势的质量力作用下，涡管强度不随时间的变化而变化