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快速排序算法
:
快速排序是最有效率的排序算法之一,此算法基于
分治法
连续
将问题
细分为更小的问题
,
直到
问题
成为可以直接解决的小问题
在快速排序算法中,你:
从名为
枢轴
的列表处选择元素
。
将列表划分为两部分
:
列表左端的所有元素
小于等于
枢轴
。
列表右端的所有元素
大于
枢轴
。
在此列表两部分的
正确位置
存储
枢轴
。
划分之后为创建的
两个子列表重复
此过程
(
找枢轴的过程
)
。
直到
每个子列表中只剩一个元素
。
思想:就是不断找出符合条件的枢轴位置
编写一个算法以实现快速排序:
QuickSort(low,high)
1.
如果
(low > high):
a.
返回
2.
设置
pivot = arr[low]
3.
设置
i = low + 1
4.
设置
j = high
5.
重复第
6
步直到
i > high
或
arr[i] > pivot
//
搜索大于枢轴的元素
6.
按
1
递增
i
7.
重复第
8
步直到
j < low
或
arr[j] < pivot
//
搜索小于枢轴的元素
8.
按
1
递减
j
9.
如果
i < j:
//
如果较大的元素位于较小元素的左侧
a.
交换
arr[i]
与
arr[j]
10.
如果
i <= j:
a.
转到第
5
步
//
继续搜索
11.
如果
low < j:
a.
交换
arr[low]
与
arr[j]
//
交换枢轴与列表第一部分的最后一个元素
12. QuickSort(low,J
–
1)
//
对枢轴左侧的列表应用快速排序
13. QuickSort(J + 1, high)
//
对枢轴右侧的列表应用快速排序
此排序算法的总时间取决于枢轴值的位置。
最糟的情形出现在列表已经排序时。
通常,选择第一个元素作为枢轴,但是其会导致
O(n2)
的最糟用例效率。
如果您选择所有值的中间值作为枢轴
,则效率将是
O(n log n)
。
什么是快速排序算法的平均用例的比较总次数。
答案:
O(n log n)
归并排序算法:
其使用分治法来排序列表
要排序的列表将分为两个几乎相等的两个子列表
这两个子列表将通过使用归并排序单独排序
这两个排序的子列表归并为单个排序的列表
编写一个算法以实现归并排序:
MergeSort(low,high)
1.
如果
(low >= high):
a.
返回
调用本函数的地方
.
2.
设置
mid = (low + high)/2
3.
将列表划分为几乎完全相等的两个子列表,并通过使用归并排序来排序每个子列表。
执行的步骤如下:
:
a. MergeSort
(
low, mid
)
b. MergeSort
(
mid + 1, high
)
4.
归并两个排序的子列表:通过一
merge()
方法实现
.
a.
设置
i = low
b.
设置
j = mid + 1
c.
设置
k = low
d.
重复直到
i > mid
或
j > high:
//
此循环将终止,前提是达到两个子列表的其中一个结束处。
i.
如果
(arr[I] <= arr[J])
将
arr[I]
存储到数组
B
中的索引
k
处
按
1
递增
i
Else
将
arr[j]
存储到数组
B
中的索引
k
处
按
1
递增
j
ii.
按
1
递增
k
e.
重复直到
j > high:
//
如果第二个中仍然有某些元素
//
追加到新列表的子列表
i.
将
arr[j]
存储到数组
B
中的索引
k
处
ii.
按
1
递增
j
iii.
按
1
递增
k
f.
重复直到
i > mid:
//
如果在第一个子列表中仍然有一些元素
//
将它们追加到新类别中
i.
将
arr[i]
存储到数组
B
中的索引
k
处
ii.
按
1
递增
i
iii.
按
1
递增
k
5.
将排序的数组
B
中的所有元素复制到原始数组
arr
中
若要排序此列表,您需要按递归方式将列表划分为两个几乎完全相等的子列表,直
到每个子列表仅包含一个元素。
将列表划分为大小为
1
的子列表需要
log n
次通行。
在每个通行中
,最多执行
n
次比较。
因此,比较总数将是最多
n
×
log n
次。
归并排序的效率等于
O(n log n)
。
归并列表的最佳、平均和最糟用例效率之间没有差异
,因为所有这些效率均需要相
同的时间量。
哪个算法使用以下步骤来排序给出的元素列表?
1.
选择名为枢轴的列表中的元素。
2.
将列表分为两个部分,以便一部分包含小于枢轴的元素,另一部分包含大于枢
轴的元素。
3.
然后将枢轴放到两个列表之间的正确位置。
4.
使用相同的算法排序列表的两个部分。
答案:
快速排序
小结
在本章中,你已经学到:
快速排序和归并排序算法基于分治技巧。
若要通过使用快速排序算法来排序项目列表,您需要:
选择枢轴值。
将列表分为两个子列表,以便一个子列表包含了所有小于枢轴的项,另一个子列表
包含了大于枢轴的所有项。
然后将枢轴放到两个子列表之间的正确位置。
通过使用快速排序来排序两个子列表。
快速排序算法采用的总时间取决于枢轴值的位置和最初的元素分阶。
快速排序算法的最差效率是
O(n2)
阶的。
快速排序算法的最佳效率是
O(n log n)
阶的。
若要通过使用归并排序来排序项目列表,您需要:
将列表分为两个子列表。
通过使用归并排序来排序每个子列表。
归并两个排序的子列表。
归并排序算法具有
O(n log n)
的效率。
/*
问题描述:编写在数组中存储10个数字的程序,并通过使用快速排序算法来排序。
*/
using System;
using System.Text;
class Merge_Sort
{
private int[]arr=new int[20]; //定义数组,你输入数字,接受存储的数组
private int[]dest=new int[20]; //在归并排序中用来存储已经排序的数组,就是咱说的新数组.
private int cmp_count; //比较总次数
private int mov_count; //移动总次数
//数组元素个数
public int n;
//****************构造方法
public Merge_Sort()
{
cmp_count=0;
mov_count=0;
}
//用户输入数据方法
void read()
{
while(true)
{
Console.WriteLine("请输入数组的元素个数:");
string s=Console.ReadLine();
n=Int32.Parse(s);
if(n<=20)
break;
else
Console.WriteLine("\n数组的最大元素个数为20.\n");
}
Console.WriteLine("\n---------------------------------");
Console.WriteLine("-----------请输入数组元素---------");
Console.WriteLine("---------------------------------");
//获得数组元素
for(int i=0;i<n;i++)
{
Console.Write("<"+(i+1)+">");
string s=Console.ReadLine();
arr[i]=Int32.Parse(s);
}
}
//交换两个数组索引的方法
void swap(int x,int y)
{
int temp;
temp=arr[x];
arr[x]=arr[y];
arr[y]=temp;
}
/**************归并排序算法****************/
public void m_sort(int low,int high)
{
if(low>=high)
return;
else
{
int mid=(low+high)/2;
m_sort(low,mid);
m_sort(mid+1,high);
merge(low,mid,high);
}
}
public void merge(int low,int mid,int high)
{
int i=low;
int j=mid+1;
int k=low;
while((i<=mid)&&(j<=high))
{
if(arr[i]<=arr[j])
{
dest[k]=arr[i];
k++;
i++;
}
else
{
dest[k]=arr[j];
k++;
j++;
}
}
while(j<=high)
{
dest[k]=arr[j];
k++;
j++;
}
while(i<=mid)
{
dest[k]=arr[i];
k++;
i++;
}
//Array.Copy(dest,arr,arr.Length);
for(i=low;i<=high;i++)
{
arr[i]=dest[i];
}
}
//显示方法
void display()
{
Console.WriteLine("\n------------------------------------");
Console.WriteLine("---------已经排序后的数组元素为------");
Console.WriteLine("------------------------------------");
for(int j=0;j<=n;j++)
{
Console.Write(arr[j]+" ");
//Console.Write(dest[j]+" ");
}
//Console.WriteLine("\n比较的总次数为:"+cmp_count);
//Console.WriteLine("\n移动的总次数为:"+mov_count);
}
int getSize()
{
return (n);
}
public static void Main(string[]args)
{
Merge_Sort mySort=new Merge_Sort();
mySort.read();
mySort.m_sort(0,mySort.n-1);
mySort.display();
Console.WriteLine("\n\n按任意键退出.");
Console.Read();
}
}