public class Solution {
/**
* 像类似这样的问题，我们可以通过归纳总结来获取相关的东西。
* 首先可以先分类：
* 我们知道在个位数上，1会每隔10出现一次，例如1、11、21等等，我们发现以10为一个阶梯的话，
* 每一个完整的阶梯里面都有一个1，例如数字22，按照10为间隔来分三个阶梯，在完整阶梯0-9，10-19之中都有一个1，
* 但是19之后有一个不完整的阶梯，我们需要去判断这个阶梯中会不会出现1，易推断知，
* 如果最后这个露出来的部分小于1，则不可能出现1（这个归纳换做其它数字也成立）。
* 我们可以归纳个位上1出现的个数为：n/10 * 1+(n%10!=0 ? 1 : 0)。
*
* 现在说十位数，十位数上出现1的情况应该是10-19，依然沿用分析个位数时候的阶梯理论，我们知道10-19这组数，
* 每隔100出现一次，这次我们的阶梯是100，例如数字317，分析有阶梯0-99，100-199，200-299三段完整阶梯，
* 每一段阶梯里面都会出现10次1（从10-19），最后分析露出来的那段不完整的阶梯。我们考虑如果露出来的数大于19，
* 那么直接算10个1就行了，因为10-19肯定会出现；如果小于10，那么肯定不会出现十位数的1；如果在10-19之间的，
* 我们计算结果应该是k - 10 + 1。例如我们分析300-317，17个数字，1出现的个数应该是17-10+1=8个。
* 那么现在可以归纳：十位上1出现的个数为：
* ·设k= n % 100，即为不完整阶梯段的数字
* ·归纳式为：(n / 100) * 10 + (if(k > 19) 10 else if(k < 10) 0 else k - 10 + 1)
*
* 现在说百位1，我们知道在百位，100-199都会出现百位1，一共出现100次，阶梯间隔为1000，100-199这组数，
* 每隔1000就会出现一次。这次假设我们的数为2139。跟上述思想一致，先算阶梯数 * 完整阶梯中1在百位出现的个数，
* 即n/1000 * 100得到前两个阶梯中1的个数，那么再算漏出来的部分139，沿用上述思想，
* 不完整阶梯数k<100则得到0个百位1，k>199，得到100个百位1，100<=k<=199则得到k - 100 + 1个百位1。
* 那么继续归纳：百位上出现1的个数：
* ·设k = n % 1000
* ·归纳式为：(n / 1000) * 100 + (if(k >199) 10 else if(k < 100) 0 else k - 100 + 1)
* 后面的依次类推....
*
* 那么我们把个位数上算1的个数的式子也纳入归纳式中
* ·k = n % 10
* ·个位数上1的个数为：n / 10 * 1 + (if(k > 1) 1 else if(k < 1) 0 else k - 1 + 1)
* 完美！归纳式看起来已经很规整了。
*
* 来一个更抽象的归纳，设i为计算1所在的位数，i=1表示计算个位数的1的个数，10表示计算十位数的1的个数等等。
* ·k = n % (i * 10)
* ·count(i) = (n / (i * 10)) * i + (if(k > i * 2 - 1) i else if(k < i) 0 else k - i + 1)
* 好了，这样从10到10的n次方的归纳就完成了。
* sum1 = sum(count(i))，i = Math.pow(10, j), 0<=j<=log10(n)
* @param n
* @return
*/
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int count = 0;
for (int i = 1; i <= n; i *= 10) {
int temp = n % (i * 10);
count += (n / (i * 10)) * i + (temp > (i * 2 - 1) ? i : (temp < i ? 0 : temp - i + 1));
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(new Solution().NumberOf1Between1AndN_Solution(1));
}
}