数学期望即均值给出了随机变量的平均大小，然而我们还常常关心随机变量的取值在均值周围的散布程度.比如在考察一个地区农民的贫富情况时，我们不但关心农民的人均年收入，还关心各个农民的个人年收入与人均年收入的偏离程度.例如有甲、乙两个乡的人均年收入都是6000元，而两个乡农民的个人年收入的总的情况却不一样，甲乡各人的年收入大多集中在6000元附近，而乙乡农民的个人年收入与6000元的偏离程度较大，即贫富差别较大（取相同积分区域啊a,b，显然曲线甲在6000左右的这个积分区间的积分值更大，说明收入差距小，更多的人收入趋近于期望值）.

定义　设X是随机变量，若E{［X-E（X）］²}存在，称它为X的方差，记为D（X）或var（X），即D（X）=var（X）=E｛［X-E（X）］²｝.方差的算术平方根称为X的均方差或标准差.
如果对于方差和离散度还没有直观的认识，我们用下面的图来说明。
下图以高斯分布为例，期望值为500，标准差分别为50,100,150,200时候的曲线。可见方差越小，数据越集中，反之越分散。

生成该图像的python代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import scipy as sp
def FGauss(x,mean,variance):
    return 1/(sp.sqrt(2*sp.pi)*variance)*pow(sp.e,-1*(x-mean)**2/(2*variance**2))
mean=500
variance=[50,100,150,200]
for i in range(4):
    gauss_data=[]
    for j in range(1000):
        gauss_data.append(FGauss(j,mean,variance[i]))
    plt.plot(gauss_data,label="Variance=%d"%variance[i])
    plt.legend()
plt.show()

根据方差的定义，可以写出离散型和连续型随机变量的方差公式：
D(X)= $\left\{\begin{array}{lc}\sum_{k=1}^\infty\left[x_k-E\left(X\right)\right]^2p_k&X\mathrm{是离散型}\\\int_{-\infty}^\infty\left[x-E\left(X\right)\right]^2f\left(x\right)\operatorname dx&X\mathrm{是连续型}\end{array}\right.$
容易证明：D(X)=E(X²)-E²(X)
同理，也能证明泊松分布的方差与期望值相等，都是 $\lambda$
附泊松函数：P(X=k)= $\frac{\lambda ^ke^{-\lambda }}{k!}$
方差具有如下运算性质：
D©=0
D(cX)=c²D(X)
D(X+c)=D(X)
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2[E(XY)-E(X)E(Y)，当X，Y互相独立时候，这个式子简化为:
D(X+Y)=D(X)+D(Y)