树的重心
定义：讲树上某点删掉后，剩下的子树大小最小。
性质：1）树的重心的每棵子树大小一定小于等于n/2
2）每棵子树大小一定小于等于n/2的点一定是树的重心->最多有2个点为重心且相邻
3）树中所有点到某点的距离和中，到重心的距离和最小。（如果有2个重心，距离和一样）
4）两棵树通过一条边相连成为一棵新树，新树重心一定在原来两棵树的重心的路径上。（证明：调整法）
找重心方法：
1）正常方法
2）调整法，从一个点出发，以该点为根，看儿子子树有没有大于等于n/2的，有就向下走，只到不能走了为止。
CF468D Tree https://www.luogu.org/problemnew/show/CF468D
题目大意：
有一个n个节点的树（编号1~n）。树上的每一个边都是正值。
我们定义两点之间的距离d(v,u)d(v,u)为这两点最短路径边的权值之和。
设数列p为一个1~n的全排列。求使得sigma dis(i,pi)最大的、字典序列最小的全排列p。
AT2673 Tree and Hamilton Pat https://www.luogu.org/problemnew/show/AT2673
树的直径
定义：最长的简单路径
一棵树的直径可有若干条，这些直径两两相交且所有直径的交集非空
性质：1）从树上一点出发走最长路径，路径终点必为一条直径的一个端点
2）两棵树用一条边合并，新树直径两端顶点一定是原本两树两条直径四个端点中的两个（不考虑多条直径）