题意:
有t种颜色的球,最开始袋中每种颜色的小球各有a1, a2, a3……at个。Polya抽小球多次,每次抽球的结果为c1, c2, c3……(注意,至少有n个)。每次抽出一个颜色为ci的小球后,会再放入d个颜色为ci的小球。
现给出n个约束条件,每个条件形如xi,yi
表示c[xi] = yi
求满足所有条件的机率
这道题乱搞是很容易搞出来的
关键就是在证明
【小声:蒟蒻最不擅长概率题了qvq
首先 如果我们只有一个约束条件c[x] = y
考虑第x - 1步时 每个颜色有a1, a2……at个小球
x-1步选的颜色 | x步时的小球总数 | x步时的y球总数 |
---|---|---|
y | sum + d | ay + d |
不是y | sum + d | ay |
此时满足条件c[x] = y的概率显然为
动笔算一下 这个式子等价于
其实到这里 这道题就okk了
但可以更进一步
既然我们可以证明一个约束不受顺序影响
自然可以想到去证多个约束也不被影响
式子懒得打了 借一下yyb大神仙的orz
y[i] == y[i + 1]那肯定不用说
如果y[i] != y[i + 1]
交换之后考虑概率
这样直接按照输入顺序处理就可以了
至于分数的处理
要么高精度
要么处理出它的质因数分解
对于每一个质因数 pr1 / pr2 = pr1-r2