在计算机中如何快速计算整数的N次幂（N为正整数）

我们最先想到的是使用for循环去一个一个相乘

$x^{n}=x*x*x*...x$ (有n个x)

这个是最基本的想法

还有另一个想法就是使用相同底数相乘幂相加的原理

$x^{19}=x^{16}*x^{2}*x^{1}$ = $x^{16+2+1 }$

而且19的二进制正好为10011 而16的二进制为10000 同理 2 10 ，1 为1

利用这个规律我们可以写出这样的程序

int QuickPow(int int N)
{
    int ans=1;
    int res=x;
    while(N)
    {
        if(N&1) //判断是否为奇数效果比m%2==1好    这里使用的是与操作符
            {
                ans=ans*res;
            }
            res=res*res;      //这里相当于是(x^i)^2   
        N=N>>1;
    }
    return ans;
}

N>>1 N左移一位相当于除以2

对于X^19来说：
19的二进制为：1 0 0 1 1
初始：

ans = 1; res = x;

则10011最后一位是1，所以是奇数。

 ans = res*ans = x; 
res = res*res = x^2;

然后右移一位，1 0 0 1
则1001最后一位是1，所以是奇数

    ans = res*ans = x*(x^2) = x^3     
res = res*res = x^2*x^2 = x^4

然后右移一位，1 0 0
则最后一位是0，所以当前的数为偶数。

    res = res*res = x^4*x^4 = x^8

然后右移一位，1 0
最后一位是0，当前数是偶数。

    res = res*res =x^8*x^8= x^16

然后右移一位，1
最后一位是1，当前数是奇数

    ans = ans*res = (x^3)*（x^16） = x^19
    res = res*res = x^32

可以看出res = X^m,m 始终是与二进制位置上的权值是相对应的。当二进制位为0时，我们只让resres使幂指数2.对应下一个二进制位的权值，当二进制位为1时，ans = ans*res 。则乘上了该乘的X幂次。

res的作用是计算x的下一个指数幂为多少

整数快速幂

在计算机中如何快速计算整数的N次幂（N为正整数）

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