方格取数(2)(最大点权独立集)

Problem Description

给你一个m*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50)

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input

    3 3 75 15 21 75 15 28 34 70 5 
  

Sample Output

188

心得：关于最大点权独立集和最小点权覆盖问题，关键是把所有的点分成两个集合，集合内部的点互不相关

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
#define min(a,b) (a<b ? a:b)

const int maxn=5000+10;

struct Edge{
	int from,to,cap,flow;
	Edge(int from,int to,int cap,int flow):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow) {}
};

int n,m,s,t;
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
bool vis[maxn];
int d[maxn],cur[maxn];

void AddEdge(int from,int to,int cap)
{
	edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
	edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
	m=edges.size();
	G[from].push_back(m-2);
	G[to].push_back(m-1);
}

bool bfs()
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	queue<int> Q;
	Q.push(s);
	vis[s]=1; d[s]=0;
	while(!Q.empty())
	{
		int x=Q.front(); Q.pop();
		for(int i=0;i<G[x].size();i++) {
			Edge& e=edges[G[x][i]];
			if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow) {
				vis[e.to]=1;
				d[e.to]=d[x]+1;
				Q.push(e.to);
			}
		}
	}
	return vis[t];
}

int dfs(int x,int a)
{
	if(x==t||a==0) return a;
	int flow=0,f;
	for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++) {
		Edge& e=edges[G[x][i]];
		if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0) {
			e.flow+=f;
			edges[G[x][i]^1].flow-=f;
			flow+=f;
			a-=f;
			if(a==0) break;
		}
	}
	return flow;
}

int Maxflow()
{
	int flow=0;
	while(bfs())
	{
		memset(cur,0,sizeof(cur));
		flow+=dfs(s,INF);
	}
	return flow;
}

int main()
{
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		int i,j,k=1,x,sum=0,flag;
		s=0; t=n*m+1;
		edges.clear();
		for(i=0;i<=t;i++) G[i].clear();
		for(i=0;i<n;i++) {
			if(i&1) flag=0;
			else flag=1;
			for(j=0;j<m;j++,k++) {
				scanf("%d",&x);
				sum+=x;
				if((j&1)==flag) AddEdge(k,t,x);
				else {
					AddEdge(s,k,x);
					if(k-m>0) AddEdge(k,k-m,INF);
					if(k+m<=n*m) AddEdge(k,k+m,INF);
					if(k%m!=1) AddEdge(k,k-1,INF);
					if(k%m!=0) AddEdge(k,k+1,INF);
				}
			}
		}
		printf("%d\n",sum-Maxflow());
	}
	return 0;
}

方格取数(2)(最大点权独立集)

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