题目描述

    建勋这几天在学习关于数组的知识，他遇到了一个难题，用他学过的数组知识好像解决不了。建勋只好去求助聪明的建国，题目是这样的：有两个数组，第一个包含了1到n共n个数字，第二个包含了1到m共m个数字。建勋想要从两个数组中各挑选出一个整数x，y，使得x，y的和为k的倍数。
建国想利用这个机会考考你们，请问有多少种组合的方式？

输入

第一行输入一个整数T，表示样例数量。（1 <= T <= 1000）
接下来T行，每行输入三个整数n，m，k。（1 <= n, m, k <= 1000）

输出

对于每个样例，输出满足的对数。

样例输入 Copy

2
1 1 1
6 7 7

样例输出 Copy

1
6

提示

第一个样例只有(1,1）1种。
第二个样例有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共6种。

方法一（感谢PK/ZHY大佬提供）

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分析：在n+m的有效区域内暴力枚举一层数组n以内的数字i，当（m+i）能被k整除时，即为可贡献的对数

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int t,n,m,k,sum;cin>>t;
	while(t--)
	{
		sum=0;
		cin>>n>>m>>k;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			sum+=((i+m)/k-i/k);//暴力枚举单层数组n，搜寻其中可贡献的对数
		}
		cout<<sum<<endl;
	}
}

方法二（由笔者本人提供）

分析：先从n,m中找最大数和最小数，在n+m的范围内，我们可以循环枚举k的倍数i，当i小于等于最小数min时，此时组合数量由i来决定，有且只有i-1种组合情况，即 （1，i-1），（2，i-2）。。。。（i-1，1）。当i小于等于最大数max+1时，max能承受i的所有组合情况，此时组合数量由min来决定，有且只有min种组合情况，即（1，i-1）,（2，i-2）。。。。（min，i-min）。当i大于最大数max+1时，此时max就不能承受所有组合情况了，就要减掉一部分。减去数量为(i-max-1)；不过组合数量仍然是由min来决定的，只不过要减去额外的数量，有min-(i-max-1)种组合情况。即（i-max，max）,（i-max+1，max-1）,（min，i-min）

第三种情况可能稍微有些复杂，多理解就能明白了。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int x,n,m,k,sum;
	cin>>x;
	while(x--)
	{
		cin>>n>>m>>k;
		sum=0;
		int min=n<m?n:m;
		int max=n>m?n:m;
		for(int i=k;i<=n+m;i=i+k)
		{
			if(i<=min)//当i小于等于最小数min时，此时组合数量由i来决定，有且只有i-1种组合情况
			sum+=(i-1);
			else if(i<=max+1)//当i小于等于最大数max+1时，max能承受i的所有组合情况，此时组合数量
			sum+=min;        //由min来决定，有且只有min种组合情况
			else if(i>max+1)//当i大于最大数max+1时,有min-(i-max-1)种组合情况
			sum+=(min-(i-max-1));
		} 
		cout<<sum<<endl;
	}
}