ALO-3 K好数

问题描述
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字,那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4,L = 2的时候,所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大,请你输出它对1000000007取模后的值。
输入格式
输入包含两个正整数,K和L。
输出格式
输出一个整数,表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定
对于30%的数据,KL <= 106;
对于50%的数据,K <= 16, L <= 10;
对于100%的数据,1 <= K,L <= 100。
题解
就是长度为l的k进制数,k好数就是这个k进制数任意相邻的两位数字都不是相邻的数,(比如12,就是相邻的13就不是),使用动规做,就要推出它的状态转移公式,因为有两个描述长度l,k进制,所以可以是个二维的,
dp[l][k]起初想表示成长度为l的k进制数的k好数的个数,但是发现,状态转移不好想,于是换种思维,表示长度为l以k结尾的数的k好数个数.
那么就容易想到dp[l][k] = sum(dp[l-1][j] (j不与k相邻)),每次就需要枚举j基本就可以搞定了.
最后的结果是sum(dp[l][j] (j从0到k-1)因为是k进制所以最大的数为k-1,当然还要注意一点:
当长度为2,以0结尾的数时,不能加dp[1][0]因为00这个两位数是不存在的,为什么长度>2时就不需要考虑,因为我们已经把前导0排除了.
代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int dp[101][101];
int main()
{
	int ll, k;
	scanf("%d%d", &k, &ll);
	if (k == 1)
	{
		puts("0");
		return 0;
	}
	for (int i=0; i<k; ++i)
	{
		dp[1][i] = 1;
	}
	for (int i=2; i<=ll; ++i)
	{
		for (int l=0; l<k; ++l)
		{
			dp[i][l] = 0;
			for (int j=0; j<k; ++j)
			{
				if (i==2 && j==0)
					continue;
				if (j != l-1 && j!= l+1) // 枚举i-1长度j结尾
				{
					dp[i][l] += dp[i-1][j]; 
					dp[i][l] %= 1000000007;
				}
			}
		}
	}
	int sum = 0;
	for (int i=0; i<k; ++i)
	{
		sum += dp[ll][i];
		sum %= 1000000007;
	}
	printf("%d\n", sum);
	return 0;
}

猜你喜欢

转载自blog.csdn.net/qq_42403069/article/details/86134427