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选择问题
给定n个元素和一个整数k(1 <= k <= n),找出这n个元素中的第k小的元素
- 可以对元素进行一次排序,然后遍历一遍便可以找到第k小的元素。时间复杂度为O(nlgn)。
- 此处模拟快排,借助快排的思想,对数组递归的进行划分,与快排不同的是:只对划分出的子数组之一进行递归处理
将数组A[p,r]划分成A[p,q]和A[q+1,r],是的A[p,q]中的每个元素都不大于A[q+1,r]中的每个元素
接着计算子数组A[p, q]中元素的个数m:
- 如果k<=m,则A[p,r]中第k小的元素落在子数组A[p,q]中
- 如果k>m,则要找的第k小的元素落在子数组A[q+1,r]中。由于此时已经知道了A[p,q]中所有的元素都要小于第k小的元素,所以只需要在A[q+1,r]中找第k-m小的元素即可
int randomSelect(int *a, int p, int r, int k) {
if (p == r)
return a[p];
int i = randomPartition(a, p, r);
int m = i - p + 1;
if (k <= m)
return randomSelect(a, p, i, k);
else
return randomSelect(a, i + 1, r, k - m);
}
int randomPartition(int *a, int p, int r) {
int i = p + rand() % (r - p + 1);
swap(a[i], a[r]);
return partition(a, p, r);
}
int partition(int *a, int p, int r) {
int x = a[r];
int i = p - 1;
for (int j = p; j < r; j++) {
if (a[j] <= x) {
swap(a[++i], a[j]);
}
}
swap(a[i + 1], a[r]);
return i + 1;
}
时间复杂度:
最坏情况下:O(n^2),在找最小元素时,总是在最大元素出划分
平均时间复杂度:O(n)