【面试题8 二叉树的下一个节点】
【题目】
给定 一个二叉树和其中的一个节点，如何找出中序遍历的下一个节点？树中的节点除了有两个分别指向左、右子节点的指针，还有一个指向父节点的指针。
例如：二叉树中序遍历{d，b，h，e，i，a，f，c，g}

实线：父节点->子节点
虚线：子节点->父节点
分析：
情况1：
如果一个节点有右子树，那么它的下一个节点就是它的右子树中的最左子节点。
即从右子节点出发一直沿着指向左子节点的指针，找到它下一个节点。
即b的下一个节点为h

a的下一个节点为f

情况2：
没有右子树：
如果节点是它父亲的左子节点，下一节点是它的父节点，
即d的下一个节点为b，

f的下一个节点为c

情况3：
既没有右子树，并且还是它父节点的右子节点
沿着父节点的指针一直向上遍历，直到找到一个是它的父节点的左节点的节点，如果这样的节点存在，那么这个节点的父节点就是我们要找的下一个节点。
即i沿着父节点指针向上遍历到e，e是它的父节点b的右节点，继续向上到b，b是父节点a的左子节点，即i的下一个节点是b的父节点a

实现

package ti8;

public class SearchNextNode {
	public class BinaryTreeNode{
		int val;
		BinaryTreeNode left;
		BinaryTreeNode right;
		BinaryTreeNode parent;
		public BinaryTreeNode(int val){
			this.val = val;
			this.left = left;
			this.right = right;
			this.parent = parent;
		}
	}
	public static BinaryTreeNode nextNode(BinaryTreeNode node){
		BinaryTreeNode nextnode = null;
		if(node == null)return null;
		//情况1：如果该结点右子树不为空，那么他的下一个节点就是他的右子树中的最左节点，
		//即从右子节点出发，一直沿着指向左子节点的指针，找到他的下一个节点
		if(node.right != null){
			nextnode = node.right;
			while(nextnode.left != null){
				nextnode = nextnode.left;
			}
		}
		
		//情况2：如果该节点右子树为空，如果节点是他的父节点的左子节点，
		//下一个节点是他的父节点
		if(node.right == null){
			if(node.parent != null){
				//如果该节点是父节点的左子树
				if(node.parent.left == node){
					System.out.println("该节点是父节点的左子树");
					nextnode = node.parent; 
				}
				//情况3：如果该节点是父节点的右子树，
				//沿着指向父节点的指针一直向上遍历，直到找到一个是它的父节点的左子节点的节点
				//如果这样的节点存在，那么这个节点的父节点就是我们要找到下一个节点
				else if(node.parent.right == node){
					while(node.parent != null && node.parent.right == node){
						System.out.println("该节点是父节点的右子树"+node.val);
						node = node.parent;
					}
					nextnode = node.parent;
				}
			}
		}
		return nextnode;
	}
	public static void main(String[] args) {
		SearchNextNode sn = new SearchNextNode();
		//创建一棵树
		/**
		 *             1
		 *     2                 3
		 *  4      5         6       7
		 *    8      9  
		 */
		BinaryTreeNode root  = sn.new BinaryTreeNode(1);
		BinaryTreeNode node1 = sn.new BinaryTreeNode(2);
		BinaryTreeNode node2 = sn.new BinaryTreeNode(3);
		BinaryTreeNode node3 = sn.new BinaryTreeNode(4);
		BinaryTreeNode node4 = sn.new BinaryTreeNode(5);
		BinaryTreeNode node5 = sn.new BinaryTreeNode(6);
		BinaryTreeNode node6 = sn.new BinaryTreeNode(7);
		BinaryTreeNode node7 = sn.new BinaryTreeNode(8);
		BinaryTreeNode node8 = sn.new BinaryTreeNode(9);
		root.left = node1;
		root.right = node2;
		root.parent = null;
		node2.parent = root;
		node1.parent = root;
		node1.left = node3;
		node3.parent = node1;
		node1.right = node4;
		node4.parent = node1;
		
		node2.left = node5;
		node5.parent = node2;
		node2.right = node6;
		node6.parent = node2;
		node3.right = node7;
		node7.parent = node3;
		
		node4.right = node8;
		node8.parent = node4;
		BinaryTreeNode N1 = nextNode(node8);
		System.out.println(N1.val);
		BinaryTreeNode N2 = nextNode(node4);
		System.out.println(N2.val);
		BinaryTreeNode N3 = nextNode(node7);
		System.out.println(N3.val);
		BinaryTreeNode N4 = nextNode(node6);
		//System.out.println(N4.val);
		
	}

}

参考：
1.《剑指offer》
2.https://blog.csdn.net/sytloveyxj/article/details/78934916