随机变量序列:
依概率收敛于X:,记为(a.s.)
依概率1收敛于X:,记为(p)
依分布收敛于X:分布函数列弱收敛于,随机变量X的分布函数F(x),记为
二阶矩空间:
H空间上的范数:
随机变量序列的均方极限:
定义:设,若
称随机变量序列{}均方收敛于随机变量X,称X为的均方极限,记为
ps:当极限运算直接接触随机变量时,用符号l.i.m
柯西序列:
若二阶矩空间H中的随机变量序列满足
则称为柯西序列。
柯西均方收敛准则:
二阶矩空间H中的随机变量序列均方收敛,的充分必要条件为,它是柯西列。
均方极限:
定义:设{X(t),t∈T}是二阶矩随机过程,X∈H,如果
,则称X(t)均方收敛于X,记为
洛易夫均方收敛准则:
{X(t),t∈T}是二阶矩随机过程,X(t)在处收敛,的充分必要条件是, 存在。
均方连续:
定义:如果二阶矩过程{X(t),t∈T}满足,,则称{X(t),t∈T}在 处均方连续。
均方连续准则:
二阶矩过程{X(t),t∈T}在t∈T处均方连续,的充分必要条件是,相关函数R(s,t)在 处连续。
均方导数:
定义:称二阶矩过程{X(t),t∈T}在 点上可微,若均方极限
存在,记为,并称为{X(t),t∈T}在点的均方导数与均方微分。
广义二阶导数:
定义:
存在,称此极限为f(s,t)在(s,t)处的广义二阶导数。
均方可微准则:
实二阶矩过程{X(t),t∈T}在 处均方可微,的充要条件是,相关函数R(s,t)在 处广义二阶可微。
ps:可先查看一阶偏导数是否存在。
均方导数基本性质:
导数过程{}的
1、
2、
3、
随机积分:
均方积分准则:
设{X(t),t∈[a,b]} 是二阶矩过程,f(t),t∈[a,b]是普通函数,f(t)X(t)在[a,b]上均方可积,的充分必要条件是,二重积分
存在,其中R(s,t)是过程X(t)的自相关函数。