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方法就是通常的那种方法,就是在原矩阵旁边放一个单位矩阵,对两个矩阵一起高斯消元,当原矩阵被消成单位矩阵时右边的单位矩阵就是它的逆,在高斯消元过程中如果不能继续下去就无解
步骤就是先找到当前要操作的行,然后给这一行进行变换,乘以
然后对其余行,给操作行乘以
加到这些行上去,这样就能保证
而
好像还有神仙做法不用另拿一个矩阵,直接在原矩阵上做就行,但原理好像并不清楚,就没写
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define N 405
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
template<class T>inline void rd(T &x){
x=0; short f=1; char c=getchar();
while(c<'0' || c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=getchar();
while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
x*=f;
}
int n,m;
int f[N][N<<1],r,ans;
inline int qpow(int x,int k){
int ret=1;
while(k){
if(k&1) ret=1LL*ret*x%mod;
x=1LL*x*x%mod; k>>=1;
} return ret;
}
inline void Gauss(){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i;j<=n;j++)
if(f[j][i]){
if(j!=i) for(int k=1;k<=m;k++) swap(f[i][k],f[j][k]);
break;
}
if(!f[i][i]){puts("No Solution");exit(0);}
r=qpow(f[i][i],mod-2);
for(int j=i;j<=m;j++) f[i][j]=1LL*f[i][j]*r%mod;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(j!=i){
r=f[j][i];
for(int k=i;k<=m;k++)
f[j][k]=(f[j][k]-1LL*r*f[i][k]%mod+mod)%mod;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=n+1;j<=m;j++) printf("%d ",f[i][j]);
puts("");
} return;
}
int main(){
rd(n); m=n<<1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++) rd(f[i][j]);
f[i][n+i]=1;
}
Gauss();
return 0;
}