试题一、解释下列名称术语(12分)
1.图灵机 2.可计算函数
3.对数空间转换器 4.多项式时间归约
5.验证机 6.NP完全性
试题二、判断正误。判断下列说法哪些是正确的?哪些是错误的?(每小题1分,共5分)
1.双向无穷带图灵机的计算能力比单向无穷带图灵机强。
2.验证机在进行验证时需要证书。
3.NP完全问题一定是PSPACE完全问题。
4.A归约到B,若归约过程是简单的,则解A不会比解B难。
5.如果在空间复杂度为f(n)内判定一个语言,那么其时间复杂度最多是。
试题三、简答题(每小题3分,共9分)
1. 图灵完备性?
2. 为什么说将图灵机作为计算(算法)的形式定义是合适的?
3. 计算理论与复杂性理论研究的核心问题是什么?
试题四、(10分)下列哪些是可判定的?哪些是不可判定的?并对不可判定的问题之一进行证明。
ADFA={ < B,w > | B是DFA,w是串,B接受w } ACFG={ < G,w > | G是CFG,w是串,G派生w }
ATM={ < M,w > | M是一个TM,w是串,M接受w } EDFA={ < A > | A是DFA,且L(A) =Φ}
ETM={ < M > | M是一个TM,且L(M)=Φ} ={ w | w ATM }
PCP={ < P > | P是波斯特对应问题的一个实例,且P有匹配 }
试题五、(10分)下列哪些语言属于P类?哪些属于NP类?哪些是NP完全问题?
PATH = { < G,s,t > | G是具有从s到t的有向路径的有向图 };
CLIQUE = { < G,K > | G是包含k团的无向图 };
SUBSET_SUM = { < S,t > | S={ x1,…,x k },并且存在{y1,…,y m}{x1,…,x k} 使得 }
RELPRIME = { < x,y > | x与 y互素 }
HAMPATH = { < G,s,t > | G是包含从 s到t的哈密顿路径的有向图 };
试题六、(10分)试证明下列两个集合具有相同规模
B={ w | w是无限二进制序列,即由0或1构成的无限序列},L={ A | A是字母表Σ上的语言}。
试题七、(10分)试描述P类、NP类、PSPACE类、NPSPACE类、L类、NL类、coNL类,并简要说明它们之间的包含关系以及包含的理由。
试题八、(10分)根据3SAT≤p CLIQUE和3SAT≤p VERTEX-COVER的证明方法,试分别画出由3SAT的实例所构造的CLIQUE和VERTEX-COVER的实例图。其中:
VERTEX-COVER={<G,k>|G是具有k个顶点覆盖的无向图},
CLIQUE = { < G,K > | G是包含k团的无向图 }。
试题九、(5分)根据FORMULA-GAME ≤p GG的证明方法,试画出由FORMULA-GAME的实例所构造的GG的实例图。其中:
GG={<G,b>|在图G上以节点b起始的广义地理学游戏中,选手Ⅰ有必胜策略}
FORMULA-GAME={<φ> | 在与φ关联的公式博弈中选手E有必胜策略}
试题十、(9分)试根据PCP不可判定性证明过程,自己举例手工模拟证明过程。即找一个具体的图灵机M和一个串w,模拟证明过程,构造出一簇骨牌P。(注意,为了避免构造的繁琐,请选择一个简单的图灵机M和短一点的串w)
试题十一、(10分)根据库克-列文定理证明过程,试给出move的构造算法。