题目描述
六十年一次的魔法战争就要开始了,大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。
大魔法师有mm个魔法物品,编号分别为1,2,...,m1,2,...,m。每个物品具有一个魔法值,我们用X_iXi表示编号为i的物品的魔法值。每个魔法值Xi是不超过n的正整数,可能有多个物品的魔法值相同。
大魔法师认为,当且仅当四个编号为a,b,c,da,b,c,d的魔法物品满足x_a<x_b<x_c<x_d,X_b-X_a=2(X_d-X_c)xa<xb<xc<xd,Xb−Xa=2(Xd−Xc),并且x_b-x_a<(x_c-x_b)/3xb−xa<(xc−xb)/3时,这四个魔法物品形成了一个魔法阵,他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的AA物品,BB物品,CC物品,DD物品。
现在,大魔法师想要知道,对于每个魔法物品,作为某个魔法阵的AA物品出现的次数,作为BB物品的次数,作为CC物品的次数,和作为DD物品的次数。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含两个空格隔开的正整数n,mn,m。
接下来mm行,每行一个正整数,第i+1i+1行的正整数表示X_iXi,即编号为ii的物品的魔法值。
保证1 \le n \le 150001≤n≤15000,1 \le m \le 400001≤m≤40000,1 \le Xi \le n1≤Xi≤n。每个X_iXi是分别在合法范围内等概率随机生成的。
输出格式:
共mm行,每行44个整数。第ii行的44个整数依次表示编号为ii的物品作 为A,B,C,DA,B,C,D物品分别出现的次数。
保证标准输出中的每个数都不会超过10^9109。每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。
输入输出样例
30 8 1 24 7 28 5 29 26 24
4 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 1 1 1 3 0 0 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 1 0
15 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5 0 0 0 4 0 0 0 3 5 0 0 2 4 0 0 1 3 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 1 0 0 3 2 0 0 4 3 0 0 5 4 0 0 0 5
说明
【样例解释1】
共有55个魔法阵,分别为:
物品1,3,7,61,3,7,6,其魔法值分别为1,7,26,291,7,26,29;
物品1,5,2,71,5,2,7,其魔法值分别为1,5,24,261,5,24,26;
物品1,5,7,41,5,7,4,其魔法值分别为1,5,26,281,5,26,28;
物品1,5,8,71,5,8,7,其魔法值分别为1,5,24,261,5,24,26;
物品5,3,4,65,3,4,6,其魔法值分别为5,7,28,295,7,28,29。
以物品55为例,它作为AA物品出现了11次,作为BB物品出现了33次,没有作为CC物品或者DD物品出现,所以这一行输出的四个数依次为1,3,0,01,3,0,0。
此外,如果我们将输出看作一个mm行44列的矩阵,那么每一列上的mm个数之和都应等于魔法阵的总数。所以,如果你的输出不满足这个性质,那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。
【数据规模】
首先吐槽一下,本来是考试前准备放松心情的,可最后的那个优化还是没有想到,心态爆炸,难受
第一个思路肯定就是m^4的纯模拟算法,可以拿到60分。
之后看到想法1根本没有用到题目中给定的n,n比m小,而且如果两个物品的魔法值相等,那么他们可以作为的魔法阵的情况也一定是一样的,可以考虑搞一个桶,题给条件中是有一个等式的,所以只需要枚举a,b,c,优化到n^3
仍然是TLE的,大概可以通过的算法是n^2,还需要再去掉一重,只能是前缀和优化了(反正我是没有想到23333)
分析一下全部的条件
a<b<c<d
b-a=2*(d-c)
3*(b-a)<c-b
整理一下,令d-c=t,则可以得到
b-a=2*t
b-c>6*t
如果枚举t的值,再枚举d的值,还需要枚举出全部的a,b,但是这时就可以考虑前缀和优化了,因为只要对于较小的c,d满足的a,b一定对于较大的c,d满足,所以可以再去掉一重循环。
1 #include<algorithm> 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 int n,m,res[5][20005],a[40005],t[15005]; 6 int main() 7 { 8 scanf("%d%d",&n,&m); 9 for(int i=1;i<=m;i++) 10 { 11 scanf("%d",&a[i]); 12 t[a[i]]++; 13 } 14 for(int i=1;9*i<=n;i++) 15 { 16 int sum=0,va,vb,vc,vd; 17 for(vd=9*i+2;vd<=n;vd++) 18 { 19 va=vd-9*i-1; 20 vb=va+2*i; 21 vc=vd-i; 22 sum+=t[va]*t[vb]; 23 res[3][vc]+=sum*t[vd]; 24 res[4][vd]+=sum*t[vc]; 25 } 26 sum=0; 27 for(va=n-9*i-1;va>=1;va--) 28 { 29 vb=va+2*i; 30 vc=vb+6*i+1; 31 vd=vc+i; 32 sum+=t[vc]*t[vd]; 33 res[1][va]+=sum*t[vb]; 34 res[2][vb]+=sum*t[va]; 35 } 36 } 37 for(int i=1;i<=m;i++) 38 printf("%d %d %d %d\n",res[1][a[i]],res[2][a[i]],res[3][a[i]],res[4][a[i]]); 39 return 0; 40 }