HDOJ1042 大数*小数

题目很简单，就是输入一个N，求N的阶乘。

这个题目是一个大数乘小数的问题，例如N! =(N-1)! * N，这里，(N-1)!为大数，表示为字符串的形式，N为小数，表示为int的形式。这道题的重点就是写一个函数实现一个大数乘小数。

一开始我的做法是大数和小数全部作为字符串处理，类似于小学时的基本的竖式乘法来计算，这样的话时间复杂度会非常高，设大数有x位数字，小数有y位数，需要有xy次访问，并且每次还需要进行一次大数加法运算，时间复杂度实在太高，代码提交上去肯定会超时的。

大数×小数的基本思想是：我们小学时候的乘法竖式运算将每个数都一位一位的进行乘法运算，这里我们将小数看成一个整体。例如7231（大数，表示为字符串）×39（小数），设置一个变量carry表示进位。result字符串表示结果，初始化为空串

carry=0，遍历大数的每一位：

1×39+carry=39 carry=39/10=3 39%10=9，result='9'+result=9

3×39+carry=120 carry=120/10=12 120%10=0 result='0'+result=09

2×39+carry=90 carry=9 result=009

7×39+carry=282 carry=28 result=2009

此时大数的每一位遍历完成，carry=28，result="28"+result=282009得到结果。

附上HDOJ1042的代码，BigInt类封装了大整数

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
//#define DEBUG
void calFactorial(int N);
string intToString(int a);
class BigInt{
public:
  BigInt(){}
  BigInt(int value){
    setnum(value);
  }
  void operator*=(int& b);
  void print(){
    for(int i=start;i<end;i++){
      cout<<num[i];
    }
    cout<<endl;
  }
  void setnum(int value){
    start=end=numsize-1;
    int tmp;
    while(value!=0){
      tmp=value%10;
      num[--start]=tmp+'0';
      value=value/10;
    }
  }
  static const int numsize=100000;
private:
  char num[numsize];
  int start;//start为起始数字下标
  int end;//（end-1）为最后一个数字下标
};

void BigInt::operator*=(int& b){
  int carry=0;
  int bigint_p=end-1;
  for(;bigint_p!=start-1;bigint_p--){
    int tmp_data=(num[bigint_p]-'0')*b+carry;
    carry=tmp_data/10;
    num[bigint_p]=(tmp_data%10)+'0';
  }
  bigint_p++;
  //cout<<"carry="<<carry<<endl;

  while(carry!=0){
    int tmp_data=carry%10;
    num[--bigint_p]=tmp_data+'0';
    carry=carry/10;
  }
  start=bigint_p;
}

int N;
int main(){
  while(scanf("%d",&N)!=EOF){
    calFactorial(N);
  }
}

void calFactorial(int N){
  #ifdef DEBUG
    //cout<<"N="<<Nstring<<endl;
  #endif
  BigInt result;
  BigInt mul_num;
  result.setnum(1);
  for(int i=2;i<=N;i++){
    result*=i;//大数乘小数,结果保存在大数中
    //cout<<"i="<<i<<endl;
  }
  result.print();

}

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