1. 仿射变换
1) 用途
旋转 (线性变换),平移(向量加).缩放(线性变换),错切,反转
2) 方法
仿射变换是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换,它保持了二维图形的“平直性”(直线经过变换之后依然是直线)和“平行性”(二维图形之间的相对位置关系保持不变,平行线依然是平行线,且直线上点的位置顺序不变)。任意的仿射变换都能表示为乘以一个矩阵(线性变换),再加上一个向量 (平移) 的形式.
原理
由于用齐次坐标表示,三维几何变换的矩阵是一个4阶方阵,其形式如下:
其中,产生按轴缩放、旋转、错切等变换。产生平移变换,产生投影变换,产生整体的缩放变换。
什么是仿射变换?
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一个任意的仿射变换都能表示为 乘以一个矩阵 (线性变换) 接着再 加上一个向量 (平移).
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综上所述, 我们能够用仿射变换来表示:
- 旋转 (线性变换)
- 平移 (向量加)
- 缩放操作 (线性变换)
你现在可以知道, 事实上, 仿射变换代表的是两幅图之间的 关系 .
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我们通常使用 矩阵来表示仿射变换.
考虑到我们要使用矩阵 和 对二维向量 做变换, 所以也能表示为下列形式:
or
怎样才能求得一个仿射变换?
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好问题. 我们在上文有提到过仿射变换基本表示的就是两幅图片之间的 联系 . 关于这种联系的信息大致可从以下两种场景获得:
- 我们已知 和 T 而且我们知道他们是有联系的. 接下来我们的工作就是求出矩阵
- 我们已知 and . 要想求得 . 我们只要应用算式 即可. 对于这种联系的信息可以用矩阵 清晰的表达 (即给出明确的2×3矩阵) 或者也可以用两幅图片点之间几何关系来表达.
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让我们形象地说明一下. 因为矩阵 联系着两幅图片, 我们以其表示两图中各三点直接的联系为例. 见下图:
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点1, 2 和 3 (在图一中形成一个三角形) 与图二中三个点一一映射, 仍然形成三角形, 但形状已经大大改变. 如果我们能通过这样两组三点求出仿射变换 (你能选择自己喜欢的点), 接下来我们就能把仿射变换应用到图像中所有的点.
#if 1 #include "opencv2/highgui/highgui.hpp" #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp" #include <iostream> #include <stdio.h> using namespace cv; using namespace std; /// 全局变量 char* source_window = "Source image"; char* warp_window = "Warp"; char* warp_rotate_window = "Warp + Rotate"; /** @function main */ int main(int argc, char** argv) { Point2f srcTri[3]; Point2f dstTri[3]; Mat rot_mat(2, 3, CV_32FC1); Mat warp_mat(2, 3, CV_32FC1); Mat src, warp_dst, warp_rotate_dst; /// 加载源图像 src = imread("f.bmp", 1); /// 设置目标图像的大小和类型与源图像一致 warp_dst = Mat::zeros(src.rows, src.cols, src.type()); /// 设置源图像和目标图像上的三组点以计算仿射变换 srcTri[0] = Point2f(0, 0); srcTri[1] = Point2f(src.cols - 1, 0); srcTri[2] = Point2f(0, src.rows - 1); dstTri[0] = Point2f(src.cols*0.0, src.rows*0.33); dstTri[1] = Point2f(src.cols*0.85, src.rows*0.25); dstTri[2] = Point2f(src.cols*0.15, src.rows*0.7); /// 求得仿射变换 warp_mat = getAffineTransform(srcTri, dstTri); /// 对源图像应用上面求得的仿射变换 warpAffine(src, warp_dst, warp_mat, warp_dst.size()); /** 对图像扭曲后再旋转 */ /// 计算绕图像中点顺时针旋转50度缩放因子为0.6的旋转矩阵 Point center = Point(warp_dst.cols / 2, warp_dst.rows / 2); double angle = -50.0; double scale = 0.6; /// 通过上面的旋转细节信息求得旋转矩阵 rot_mat = getRotationMatrix2D(center, angle, scale); /// 旋转已扭曲图像 warpAffine(warp_dst, warp_rotate_dst, rot_mat, warp_dst.size()); /// 显示结果 namedWindow(source_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE); imshow(source_window, src); namedWindow(warp_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE); imshow(warp_window, warp_dst); namedWindow(warp_rotate_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE); imshow(warp_rotate_window, warp_rotate_dst); /// 等待用户按任意按键退出程序 waitKey(0); return 0; } #endif // warp_affine <image> #include <cv.h> #include <highgui.h> //#define affine #ifdef affine int main(int argc, char** argv) { CvPoint2D32f srcTri[3], dstTri[3]; CvMat* rot_mat = cvCreateMat(2,3,CV_32FC1); CvMat* warp_mat = cvCreateMat(2,3,CV_32FC1); IplImage *src, *dst; if( argc == 2 && ((src=cvLoadImage(argv[1],1)) != 0 )) { dst = cvCloneImage(src); dst->origin = src->origin; cvZero(dst);//将图像中的每个像素都置为0,那么显示的frame自然就是全黑了 //COMPUTE WARP MATRIX srcTri[0].x = 0; //src Top left srcTri[0].y = 0; srcTri[1].x = src->width - 1; //src Top right srcTri[1].y = 0; srcTri[2].x = 0; //src Bottom left srcTri[2].y = src->height - 1; //- - - - - - - - - - - - - - -// dstTri[0].x = src->width*0.0; //dst Top left dstTri[0].y = src->height*0.33; dstTri[1].x = src->width*0.85; //dst Top right dstTri[1].y = src->height*0.25; dstTri[2].x = src->width*0.15; //dst Bottom left dstTri[2].y = src->height*0.7; cvGetAffineTransform(srcTri,dstTri,warp_mat);// 求得仿射变换warp_mat cvWarpAffine(src,dst,warp_mat);// 对源图像应用上面求得的仿射变换 cvCopy(dst,src); /** 对图像扭曲后再旋转 */ //COMPUTE ROTATION MATRIX /// 计算绕图像中点顺时针旋转50度缩放因子为0.6的旋转矩阵 CvPoint2D32f center = cvPoint2D32f(src->width/2, src->height/2); double angle = -50.0; double scale = 0.6; /// 通过上面的旋转细节信息求得旋转矩阵 cv2DRotationMatrix(center,angle,scale,rot_mat); /// 旋转已扭曲图像 cvWarpAffine(src,dst,rot_mat); //DO THE TRANSFORM: cvNamedWindow( "Affine_Transform", 1 ); cvShowImage( "Affine_Transform", dst ); cvWaitKey(); } cvReleaseImage(&dst); cvReleaseMat(&rot_mat); cvReleaseMat(&warp_mat); return 0; } #endif
效果: