算法概论 project | Capacitated Facility Location Problem —— 贪心算法、模拟退火、禁忌搜索

代码及结果

python代码：anneal.py

贪心算法：

结果：greedy_result

具体结果：greedy_detail_result

模拟退火:

结果：anneal_result

具体结果：anneal_detail_result

禁忌搜索:

结果：tabu_result

具体结果：tabu_detail_result

题目描述

Suppose there are n facilities and m customers. We wish to choose:

which of the n facilities to open
the assignment of customers to facilities

The objective is to minimize the sum of the opening cost and the assignment cost.
The total demand assigned to a facility must not exceed its capacity.

题意分析

可以这样理解：

在这里插入图片描述

有n个facility，每个facility具有一个capacity，如果开启这个facility，那么就会产生一个open cost。

有m个customer，每个customer具有一个demond，customer可以自由选择去哪个facility，但是选择这个facility的所有customer的demond之和不能大于它的capacity。每当customer选定一个facility，就会产生一个assign cost。

题目还有个隐含条件：所有customer的demond都要满足。

因此，总的cost可以表示为：所有开启了的facility的open cost之和 + 所有customer选择facility所产生的assign cost之和

我们的目标是令总的cost最小。

样例格式

在这里插入图片描述

例如：
在这里插入图片描述

1 贪心算法

我们可以让customer按顺序选择facility，当一个customer在选择时，它可以从所有facility中选择最优惠的那个。那么什么样的facility才是最优惠的呢？我目前想到三种方案：

assign cost 最小的
assign cost + open cost 最小的
assign cost （如果该facility未开启，+ open cost）最小的

实践证明，第一种方案得到的cost最小。第二种方案由于未考虑facility已开启的情况，导致错过了更优惠的facility，而第三种方案，由于过于在意facility是否开启，最终更倾向于已开启的facility，导致错过了很多开启后可能更优惠的facility。

1.1 python代码（部分）

def greedy():
    global total_cost
    // 对于每个customer
    for i in range(len(assign[0])):
        min_cost = -1
        fac = -1
        cus = -1
        // 对于每个facility
        for j in range(len(assign)):
            // facility的剩余capacity要能满足customer的demond
            if get_fac_cap(j) < customers[i].demond:
                continue

            temp_cost = assign_cost[j][i]
            // temp_cost = temp_cost + facilities[j].open_cost

            // 选择最优惠的facility
            if min_cost == -1 or temp_cost < min_cost:
                fac = j
                cus = i
                min_cost = temp_cost

        // 如果没有facility能满足该customer的demond， return
        if min_cost == -1:
            print "false!"
            return 
        // 选择该facility
        else:
            facilities[fac].open = 1
            assign[fac][cus] = 1
            customers[cus].assign = fac

1.2 Detailed solution (部分)

p1
在这里插入图片描述

p2
在这里插入图片描述

p3
在这里插入图片描述

p4
在这里插入图片描述

p5
在这里插入图片描述

2 模拟退火

贪心算法看起来已经帮我们找到了一个最低的cost，但是这个cost很有可能是局部最优的，而不是全局最优的。至少，我们的贪心算法没有考虑顾客的顺序，如果让顾客按另一种顺序选择facility，也许cost会更低。

为了跳出这个局部最优解，我们在这个解的基础上，随机选择一个customer和一个facility，如果customer当前选择的不是这个facility，而且该facility还有足够的capacity来满足customer的demond，那么就计算让customer改选到这个facility的cost，如果这个新的cost低于旧的cost，那么就真的让这个customer改选到这个facility，否则，我们也按一定的概率接受这次改选。

刚开始时，我们可以大胆地接受cost更高的改选，随着温度降低，我们接受这种改选的概率也会越来越低。

2.1 python代码（部分）

def run_anneal():
    global total_cost
    print "\n-----\nanneal\n-----"
    readFile()
    // 在贪心算法得到的解的基础上进行计算
    greedy()
    total_cost = get_total_cost()
    anneal()
    print_result()
    
def anneal():
    global t, total_cost
    min_cost = total_cost
    while t > 1:
        for i in range(200):
            // 随机选择一个customer和一个facility
            customer, facility_from, facility_to = random_choice()
            // 计算新的cost
            new_cost = cal_new_cost(facility_from, facility_to, customer)
            // 当new_cost小于当前最优解时，接受该解，或者以一定概率接受比当前解要差的解
            if new_cost < min_cost or np.random.rand() < np.exp(-(new_cost-min_cost)/t):
                accept(facility_from, facility_to, customer)
                if new_cost < total_cost:
                    min_cost = new_cost
        // 降温
        t = t * 0.9
    total_cost = min_cost

2.2 Detailed solution (部分)

模拟退火
在这里插入图片描述

贪心算法
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模拟退火
在这里插入图片描述

贪心算法
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模拟退火
在这里插入图片描述

贪心算法
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模拟退火
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贪心算法
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模拟退火
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贪心算法
在这里插入图片描述

对比可知，模拟退火比简单的贪心算法要进步很多。

3 禁忌搜索

模拟退火也有不足，就比如兔子在爬山，一只兔子的力量是渺小的，而一群兔子可以互相转告，哪里的山已经找过，并且找过的每一座山他们都留下一只兔子做记号。他们制定了下一步去哪里寻找的策略。这就是禁忌搜索。

禁忌搜索也将在贪心算法的基础上进行计算。

首先建立一个候选集，也就是一组改选的方式，从中选出最优的，如果这种该选方式已经出现在了禁忌条目中，那么，如果新的cost小于历史上最优的cost，就破除禁忌，接受这次改选，否则就继续按优劣顺序另选一个。

当然，从候选集中选出的最优并不一定会比历史最优更低，只要找到这个最优的，我们就接受它。最终的结果为历史最优解。

当禁忌表已满，要加入新的禁忌条目时，移除最早加入的条目。

3.1 python代码（部分）

def tabu():
    global total_cost, history_min_cost, tabu_customers, tabu_facilities
    history_min_cost = total_cost

    for n in range(cus_num * fac_num * 4 / 5):
        now_min_cost = 99999
        fac_from = facilities[0]
        fac_to = facilities[0]
        cus = customers[0]

        // 在当前最优解的基础上，在候选集中寻找cost更低，
        // 且不在禁忌表中（或者比历史最低cost更低）的exchange
        now_min_cost, fac_from, fac_to, cus = find_best_change(now_min_cost, fac_from, fac_to, cus)
        // 更新禁忌表
        update_tabu_list(fac_to, cus)
        // 接受该更改
        accept(fac_from, fac_to, cus)

        // 当新的cost小于历史最低cost时，更新历史最低cost，并记录此时的facilities和customers状况
        if now_min_cost < history_min_cost:
            history_min_cost = now_min_cost
            tabu_facilities = facilities
            tabu_customers = customers

3.2 Detailed solution (部分)

禁忌搜索
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模拟退火
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贪心算法
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禁忌搜索
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模拟退火
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贪心算法
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禁忌搜索
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模拟退火
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贪心算法
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禁忌搜索
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模拟退火
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贪心算法
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禁忌搜索
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模拟退火
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贪心算法
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看来禁忌搜索又比模拟退火好很多呀~