题目描述
传送门
题目大意: 现在有一棵n个节点的树,点的编号是1到n,1号点是根节点,每条边上有一个字符(用不大于300的非负整数表示),且对于任意的一个点u,
定义r(u)为从节点u到根节点的路径上的字符组成的字符串。
两个节点u,v的相似度f(u,v)定义如下:
其中
求
题解
一道不错的题,代码和思路都很科学。这道题的正解应该是要写树上树状数组,但是也可用后缀自动机来做。但是由于字符集比较大,所以需要用到map,那么后缀自动机的时间复杂度也是
不难发现读入的其实就是一颗trie树。
考虑两个点
我们现在要最大化
考虑dfs parent 树。在dfs的过程中进行线段树合并。线段树中维护的是该点的子树中所有点对lca的最大值,以trie树中的dfs序为数组下标。因为点对都在该点的子树中,所以所有点对的lcp都大于等于该点的深度。如果我们按照dfs序排序,那么lca的最大深度一定出自dfs序相邻的两个点。那么我们对于线段树的每个区间维护区间中最靠左/右的点,然后合并的时候用左区间最靠右的点和右区间最靠左的点更新当前区间的答案。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#define N 400003
using namespace std;
int n,m,ans,mark[N];
map<int,int> ch[N*3];
int tot,cnt,sz,point[N],nxt[N],c[N],v[N],l[N*3],fa[N*3],f[N][20],mi[20];
int root[N*20],ls[N*20],rs[N*20],tr[N*20],lx[N*20],rx[N*20];
int head[N],next[N],u[N],rt,last,np,nq,p,q,pos[N],dfsn[N],q1[N],deep[N];
void add(int x,int y,int z)
{
tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
}
int extend(int p,int c)
{
np=++cnt; l[np]=l[p]+1;
for (;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=np;
if (!p) fa[np]=rt;
else {
q=ch[p][c];
if (l[q]==l[p]+1) fa[np]=q;
else {
nq=++cnt; l[nq]=l[p]+1;
ch[nq]=ch[q];
fa[nq]=fa[q];
fa[q]=fa[np]=nq;
for (;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=nq;
}
}
return np;
}
void build_pa(int x,int y)
{
tot++; next[tot]=head[x]; head[x]=tot; u[tot]=y;
}
void dfs(int x,int cx,int pa,int p)
{
int t=extend(p,cx); //cout<<x<<" "<<t<<endl;
//build_pa(fa[t],t);
pos[t]=x; deep[x]=deep[pa]+1; mark[t]=1;
dfsn[x]=++sz; q1[sz]=x;
for (int i=1;i<=18;i++) {
if (deep[x]-mi[i]<0) break;
f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
}
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
dfs(v[i],c[i],x,t);
f[v[i]][0]=x;
}
}
int lca(int x,int y)
{
if (!x||!y) return 0;
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int k=deep[x]-deep[y];
for (int i=0;i<=18;i++)
if ((k>>i)&1) x=f[x][i];
if (x==y) return x;
for (int i=18;i>=0;i--)
if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
void update(int now)
{
int l=ls[now]; int r=rs[now];
lx[now]=lx[l]?lx[l]:lx[r];
rx[now]=rx[r]?rx[r]:rx[l];
int x=q1[rx[l]]; int y=q1[lx[r]];
int t=lca(x,y);
tr[now]=max(tr[l],tr[r]);
tr[now]=max(tr[now],deep[t]);
}
void insert(int &i,int l,int r,int x)
{
i=++tot;
if (l==r) {
lx[i]=rx[i]=l;
tr[i]=0;
return;
}
int mid=(l+r)/2;
if (x<=mid) insert(ls[i],l,mid,x);
else insert(rs[i],mid+1,r,x);
update(i);
}
int merge(int x,int y)
{
if (!x) return y;
if (!y) return x;
ls[x]=merge(ls[x],ls[y]);
rs[x]=merge(rs[x],rs[y]);
update(x);
return x;
}
void solve(int x)
{
int now=pos[x];
for (int i=head[x];i;i=next[i]){
int j=pos[u[i]];
solve(u[i]);
root[now]=merge(root[now],root[j]);
}
// cout<<x<<" "<<now<<" "<<l[x]<<" "<<tr[root[now]]<<endl;
if (tr[root[now]]) ans=max(ans,l[x]+tr[root[now]]-1);
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("my.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for (int i=2;i<=n;i++) {
int x,z; scanf("%d%d",&x,&z);
add(x,i,z);
}
last=rt=++cnt; tot=0;
pos[1]=1; q1[++sz]=1; dfsn[1]=1;
deep[1]=1; mi[0]=1;
for (int i=1;i<=19;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
for (int i=point[1];i;i=nxt[i]) {
dfs(v[i],c[i],1,1);
}
tot=0;
for (int i=1;i<=cnt;i++) build_pa(fa[i],i);
tot=0;
for (int i=1;i<=cnt;i++)
if (mark[i]) {
int t=pos[i];
insert(root[t],1,n,dfsn[t]);
}
else pos[i]=++sz;
solve(1);
printf("%d\n",ans);
}