一道不错的组合数问题!
分两类讨论:
1、\(a_i\) 没有翻倍,那些 \(\geq a_i\) 和 \(a_j\times 2<a_i\) 的数就没有影响了。设 \(kth\) 为 \(a_i\) 的排名,\(down\) 有多少个 \(a_j\times 2<a_i\),答案为 \(C_{down+kth-1}^{k}\)
2、\(a_i\) 有翻倍,那 \(a_i\leq a_j<a_i\times 2\) 的数也必须翻倍。设 \(up\) 为 \(a_i\times 2\) 的排名,答案为 \(C_{n-kth+up-1}^{k-kth+up-1}\)
那么我们对于每个数都 \(\log n\) 查一下排名,时间复杂度 \(O(n\log n)\)
\(Code\ Below:\)
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
const int mod=998244353;
int n,k,a[maxn],mp[maxn],fac[maxn],inv[maxn];
inline int read(){
register int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return (f==1)?x:-x;
}
int C(int n,int m){
if(n<m) return 0;
if(n<0||m<0) return 0;
return (ll)fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int main()
{
fac[0]=fac[1]=inv[0]=inv[1]=1;
for(int i=2;i<=maxn-10;i++) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod,inv[i]=(ll)(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
for(int i=2;i<=maxn-10;i++) inv[i]=(ll)inv[i]*inv[i-1]%mod;
n=read(),k=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=mp[i]=read();
sort(mp+1,mp+n+1);
int up,down,kth,ans;
for(int i=1;i<=n;i++){
kth=upper_bound(mp+1,mp+n+1,a[i]-1)-mp-1;kth=n-kth;
if(a[i]&1) down=upper_bound(mp+1,mp+n+1,a[i]/2)-mp-1;
else down=upper_bound(mp+1,mp+n+1,a[i]/2-1)-mp-1;
ans=C(down+kth-1,k);
up=upper_bound(mp+1,mp+n+1,a[i]*2-1)-mp-1;up=n-up;
if(a[i]!=0) up++;
ans=(ans+C(n-kth+up-1,k-kth+up-1))%mod;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}