题目:给定一个整数数组a,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组中最少包含一个元素),返回其最大和。
例子:
输入[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出:6
最大的子系列是[4,-1,2,1]
第一种方法:暴力解法 三个for循环
第一个for 定义子序列和的起始点i
第二个for定义子序列和的终止点j;
第三个for定义i-j之间的子序列和sum,每一次将sum与max比较,if(sum>max)
则max=sum,最后得出最长子序列。
这个方法容易理解,但是缺点是三个for循环,时间复杂度是O(n³)
int MaxSubArray1(int A[],int N)
{
int ThisSum,MaxSum=0;
int i,j,k;
for(i=0;i<N;i++){ //i是子列左端位置
for(j=0;j<N;j++){//j是子列右端位置
ThisSum=0;//这是从A[i]到A[j]的子列和
for(k=i;k<=j;k++)
ThisSum+=A[k];
if(ThisSum>MaxSum)
MaxSum=ThisSum;
}//j循环结束
}//i循环结束
return MaxSum;
}
第二种方法 二重循环
int MaxSubArray2(int A[],int N)
{
int ThisSum,MaxSum=0;
int i,j,k;
for(i=0;i<N;i++){ //i是子列左端位置
ThisSum=0;//这是从A[i]到A[j]的子列和
for(j= ;j<N;j++){//j是子列右端位置
ThisSum+=A[j];//对于相同的i,不同的j,只需要在j-1的循环基础上+1即可
if(ThisSum>MaxSum)
MaxSum=ThisSum;//更新结果
}//j循环结束
}//i循环结束
return MaxSum;
}
这个方法算法复杂度O(n²)
第三种方法 分而治之
思路:把一个较为复杂的问题分成若干个小问题,采取递归方法分别解决,然后再合并起来。
(1)最大子序列在输入序列左半部分
(2)最大子序列在输入序列右半部分
(3)最大子序列在输入序列跨越左右两部分
因此我们只要求出三部分的最大子序列,取三者最大值即可。
时间复杂度为O(n*logn)
int max3(int a,int b,int c)
{
int temp=a>b?a:b;
return temp>c?t:c;
}
int MaxSubArray3(int A[],int left,int right)
{
if(left>right)return;
if(left==right)return A[left];
int mid=(left+right)/2;
//递归求左右子列最大值
int MaxSubArray3( A[], left,mid);
int MaxSubArray3( A[], mid+1, right);
//求横跨左半部分和右半部分的最大子列和
int MaxLeftSum=A[mid],LeftSum=0;
for(int i=mid;i>=mid;i--)
{
,LeftSum+=A[i];
MaxLeftSum=max(MaxLeftSum,LeftSum);
}
int MaxRightSum=A[mid+1],RightSum=0;
for(int i=mid+1;i<=right;i++)
{
RightSum+=A[i];
MaxRightSum=max(MaxRightSum,RightSum);
}
return max3(MaxRightSum,MaxLeftSum,MaxLeftSum+MaxRightSum);
}
第四种方法 在线处理方法
int MaxSubArray4(int A[],int N)
{
int ThisSum=0,MaxSum=0;
int i;
for(i=0;i<N;i++)
{
ThisSum+=A[i];//向右累加
if(ThisSum>MaxSum)
MaxSum=ThisSum;//发现更大的更新结果
else if(ThisSum<0)//如果当前子列和为负数
ThisSum=0;//则代表不可能使后面的变大,则抛弃
}
return MaxSum;
}
时间复杂度O(n)