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一、递归的定义

1.什么是递归：在一个函数里在调用这个函数本身
2.最大递归层数做了一个限制：997，但是也可以自己限制

def foo(n):
    print(n)
    n+=1
    foo(n)
foo(1)

3.最大层数限制是python默认的，可以做修改，但是不建议你修改。（因为如果用997层递归都没有解决的问题要么是不适合使用递归来解决问题，要么就是你的代码太烂了）

import sys
sys.setrecursionlimit(10000000)#修改递归层数
n=0
def f():
    global n
    n+=1
    print(n)
    f()
f()

我们可以通过以上代码，导入sys模块的方式来修改递归的最大深度。
sys模块：所有和python相关的设置和方法
4.结束递归的标志：return
5.递归解决的问题就是通过参数，来控制每一次调用缩小计算的规模
6.使用场景：数据的规模在减少，但是解决问题的思路没有改变
7.很多排序算法会用到递归

二、递归小应用

1.下面我们来猜一下小明的年龄

小明是新来的同学，丽丽问他多少岁了。

他说：我不告诉你，但是我比滔滔大两岁。

滔滔说：我也不告诉你，我比晓晓大两岁

晓晓说：我也不告诉你，我比小星大两岁

小星也没有告诉他说：我比小华大两岁

最后小华说，我告诉你，我今年18岁了

这个怎么办呢？当然，有人会说，这个很简单啊，知道小华的，就会知道小星的，知道小星的就会知道晓晓的，以此类推，就会知道小明的年龄啦。这个过程已经非常接近递归的思想了。

上面的图我们可以用个序号来表示吧

age(5) = age(4)+2
age(4) = age(3) + 2 
age(3) = age(2) + 2
age(2) = age(1) + 2
age(1) = 18

那么代码该怎么写呢？

def age(n):
    if n == 1:
        return 18
    else:
        return age(n - 1) + 2

ret=age(6)
print(ret)

2.一个数，除2直到不能整除2

def cal(num):
    if num % 2 == 0:  # 先判断能不能整除
        num = num // 2
        return cal(num)
    else:
        return num


print(cal(8))

3.如果一个数可以整除2，就整除，不能整除就*3+1

def func(num):
    print(num)
    if num==1:
        return
    if num%2==0:
        num=num//2
    else:
        num=num*3+1
    func(num)
func(5)

三、三级菜单

menu = {
    '北京': {
        '海淀': {
            '五道口': {
                'soho': {},
                '网易': {},
                'google': {}
            },
            '中关村': {
                '爱奇艺': {},
                '汽车之家': {},
                'youku': {},
            },
            '上地': {
                '百度': {},
            },
        },
        '昌平': {
            '沙河': {
                '老男孩': {},
                '北航': {},
            },
            '天通苑': {},
            '回龙观': {},
        },
        '朝阳': {},
        '东城': {},
    },
    '上海': {
        '闵行': {
            "人民广场": {
                '炸鸡店': {}
            }
        },
        '闸北': {
            '火车战': {
                '携程': {}
            }
        },
        '浦东': {},
    },
    '山东': {},
}

代码实现:

def threeLM(menu):
    while True:
        for key in menu:#循环字典的key，打印出北京，上海，山东
            print(key)
        name=input('>>>:').strip()
        if name=='back' or name=='quit':#如果输入back，就返回上一层。如果输入quit就退出
            return name #返回的name的给了ret
        if name in menu:
            ret=threeLM(menu[name])
            if ret=='quit':return 'quit'#如果返回的是quit，就直接return quit 了，就退出了
threeLM()
# print(threeLM(menu))#print打印了就返回出quit了，threeLM()没有打印就直接退出了

四、二分查找算法

从这个列表中找到55的位置l = 【2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88】

这就是二分查找，从上面的列表中可以观察到，这个列表是从小到大依次递增的有序列表。

按照上面的图就可以实现查找了。
简单的二分法

l = [2, 3, 5, 10, 15, 16, 18, 22, 26, 30, 32, 35, 41, 42, 43, 55, 56, 66, 67, 69, 72, 76, 82, 83, 88]
def find(l,aim):
    mid=len(l)//2#取中间值，//长度取整（取出来的是索引）
    if l[mid]>aim:#判断中间值和要找的那个值的大小关系
        new_l=l[:mid]#顾头不顾尾
        return find(new_l,aim)#递归算法中在每次函数调用的时候在前面加return
    elif l[mid]<aim:
        new_l=l[mid+1:]
        return find(new_l,aim)
    else:
        return l[mid]
print(find(l,66))

升级版二分法

l = [2, 3, 5, 10, 15, 16, 18, 22, 26, 30, 32, 35, 41, 42, 43, 55, 56, 66, 67, 69, 72, 76, 82, 83, 88]
def func(l, aim,start = 0,end = len(l)-1):
    mid = (start+end)//2#求中间的数
    if not l[start:end+1]:#如果你要找的数不在里面，就return'你查找的数字不在这个列表里面'
        return  '你查找的数字不在这个列表里面'
    elif aim > l[mid]:
        return func(l,aim,mid+1,end)
    elif aim < l[mid]:
        return func(l,aim,start,mid-1)
    elif aim == l[mid]:
        print("bingo")
        return mid

index = func(l,55)
print(index)
# print(func(l,41))