【CODE[VS]】3040--中国余数定理 1

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题目描述 Description

摘自算法导论。。。。。。
找出第k个被3,5,7除的时候,余数为2,3,2的数;

输入描述 Input Description

一个数k。

输出描述 Output Description

求出第k个符合条件的数。

样例输入 Sample Input

1

样例输出 Sample Output

23

数据范围及提示 Data Size & Hint

k>=1;
答案不超过long long所能存储的范围。
典型的数论题。


求解方法:
1)Mi=M/mi,∀i∈{1,2,…,n}是除了mi以外的n-1个整数的乘积。
三个模数m1=3,m2=5,m3=7的乘积是M=105,对应的M1=35,M2=21,M3=15.
2)计算出相应的数论倒数:ti=Mi mod mi
则求得t1=2,t2=1,t3=1.
3)Mi与对应的ti相乘
35×2=70 21×1=21 15×1=15
4)得到的结果与对应的余数相乘,结果相加
70×2 + 21×3 + 15×2 = 233
5)解的形式 x = 233+k×105,k∈Z.
《孙子算经》中实际上给出了最小正整数解,也就是k=-2时的解:x=23.

代码

#include <cstdio>
using namespace std;

int main(){
    long long int k,num;
    scanf("%lld",&k);
    num=k*105-82;
    printf("%lld",num);
    return 0;
}

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