版权声明:转载请声明出处,谢谢配合。 https://blog.csdn.net/zxyoi_dreamer/article/details/86568023
BZOJ传送门
洛谷传送门
解析:
首先一个很久没有的数论函数符号
就是 的所有约数之和。
首先不管那个 的限制。
那么我们要求的这个式子就是:
开始化简:
直接反演得到:
设 ,如果没有 的限制,我们现在已经可以做到 预处理, 回答每个询问了。。。
但是这令人窒息的 导致一部分 是没有贡献的。
这样一来就变得很麻烦了,我们考虑离线处理。对所有询问的 和所有数的 进行排序,从小到大添加。
考虑树状数组维护 函数的前缀和。
每个 添加进来的时候需要把所有该加的都加上,所有 加完是一个调和级数,总复杂度
回答询问需要在树状数组里面查询 次,复杂度
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc get_char
#define pc putchar
#define cs const
namespace IO{
namespace IOONLY{
cs int Rlen=1<<18|1;
char buf[Rlen],*p1,*p2;
}
inline char get_char(){
using namespace IOONLY;
return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,Rlen,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int getint(){
re int num;
re char c;
while(!isdigit(c=gc()));num=c^48;
while(isdigit(c=gc()))num=(num+(num<<2)<<1)+(c^48);
return num;
}
inline void outint(int a){
static char ch[23];
if(a==0)pc('0');
while(a)ch[++ch[0]]=a-a/10*10,a/=10;
while(ch[0])pc(ch[ch[0]--]^48);
}
}
using namespace IO;
cs int P=100005,N=P-5;
int prime[P],pcnt,mu[P],g[P];
bool mark[P];
inline void linear_sieves(int len=P-5){
mu[1]=1;
for(int re i=2;i<=len;++i){
if(!mark[i])prime[++pcnt]=i,mu[i]=-1;
for(int re j=1;i*prime[j]<=len;++j){
mark[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0){
mu[i*prime[j]]=0;
break;
}
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
for(int re i=1;i<=len;++i)
for(int re j=i;j<=len;j+=i)g[j]+=i;
}
int val[N];
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
inline void add(int pos,int v){
for(;pos<N;pos+=lowbit(pos))val[pos]+=v;
}
inline int query(int pos,int res=0){
for(;pos;pos-=lowbit(pos))res+=val[pos];
return res;
}
inline unsigned int solve(int n,int m){
unsigned int ans=0;
if(n>m)swap(n,m);
for(int re i=1,j;i<=n;i=j+1){
j=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(n/i)*(m/i)*(query(j)-query(i-1));
}
return ans;
}
struct Query{
int n,m,a,id;
friend bool operator<(cs Query &a,cs Query &b){
return a.a<b.a;
}
}Q[20004];
int A[P];
inline bool cmp(cs int &a,cs int &b){
return g[a]<g[b];
}
int T;
unsigned int ans[20004];
signed main(){
linear_sieves();
T=getint();
for(int re i=1;i<=T;++i)Q[i].n=getint(),Q[i].m=getint(),Q[i].a=getint(),Q[i].id=i;
for(int re i=1;i<=N;++i)A[i]=i;
sort(Q+1,Q+T+1);sort(A+1,A+N+1,cmp);
for(int re i=1,j=1;i<=T;++i){
for(;j<=N&&g[A[j]]<=Q[i].a;++j)
for(int re k=1;k*A[j]<=N;++k)add(k*A[j],g[A[j]]*mu[k]);
ans[Q[i].id]=solve(Q[i].n,Q[i].m);
}
for(int re i=1;i<=T;++i)outint(ans[i]&~(1<<31)),pc('\n');
return 0;
}