参考资料:
网易公开课:http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html 麻省理工公开课:线性代数
一、$A=LU$
其中,$L$为下三角矩阵,$U$为上三角矩阵;将主元提取出来可得:
其中,$D$为包含主元的对角矩阵
三维矩阵情形(无行交换):
$$EA=E_{32}E_{31}E_{21}A=U \Rightarrow A=\color{red}{E_{21}^{-1}E_{31}^{-1}E_{32}^{-1}}U=LU$$
二、置换矩阵$P$(行或列交换)
(1)性质:$P^{-1}=P^{T}$ //矩阵的转置和逆相等
(2)三维情形有6种置换矩阵:
(3)四维矩阵有24种置换矩阵