6016: 微信群
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题目描述
众所周知,一个有着6个人的宿舍可以有7个微信群(^_^,别问我我也不知道为什么),然而事实上这个数字可以更大,因为每3个或者是更多的人都可以组建一个群,所以6个人最多可以组建42个不同的群。
现在,已知一间宿舍有N个人,并且每至少K个人都可以组建一个微信群,那么他们最多可以组建多少个不同的微信群?
现在,已知一间宿舍有N个人,并且每至少K个人都可以组建一个微信群,那么他们最多可以组建多少个不同的微信群?
输入
一行两个整数N和K,表示宿舍中的人数和最少能够组建微信群的人数
输出
一行一个整数,即最多能组建多少个不同的微信群,由于这个数字很大,请输出对10^9+7求余后的结果
样例输入
6 3
样例输出
42
提示
对于30%的数据,3<=N<=10^3
对于60%的数据,3<=N<=10^6
对于100%的数据,3<=N<=10^9,3<=K<=10^5
来源
const LL MOD=1e9+7; LL k,n; LL poww(LL x, LL n){///快速幂 LL res = 1; while(n){ if(n & 1) res =res*x%MOD; x = x * x % MOD; n >>= 1; } return res; }int main(){ while(scanf("%lld%lld",&n,&k)!=EOF){ LL ans=1, tmp=n, sum=poww(2,n);/// 组合数总和!!! for(int i=2;i<=k;i++){ ans=(ans+tmp)%MOD; tmp=((tmp*(n-i+1))%MOD*poww(i,MOD-2))%MOD; } ///线性, 分子*n-i+1,分母*i ans=(sum-ans+MOD)%MOD;///减法运算取模 printf("%lld\n",ans); }///算K到N(1e9) 的组合数会超时,因此利用n的组合数总和减去从0到k-1的组合数之和(较短段),得到后半段k到n组合数之和(较长段) } ///组合数模板 LL p[100005],f[100005];///p为阶乘数组,f为阶乘的逆元 void init(){///预处理 p[0]=1; for (int i=1;i<=100000;++i)///计算阶乘 p[i]=p[i-1]*i%MOD; f[0]=1; for (int i=1;i<=100000;++i)///计算逆元 f[i]=poww(p[i],MOD-2); return ; } LL comb(int n,int m){///计算组合数 return (f[m]*f[n-m])%MOD*p[n]%MOD; } ///分子----> n! ///分母----> m!*(n-m)! 计算逆元后相乘得到C(n,m)的组合数 //LL comb(LL n, LL m){///另一种组合数求法,在数塔中斜向求组合数 // if(m > n) return 0; // LL ret = 1; // m = min(n - m, m); // for(int i = 1; i <= m; i ++){ // LL a = (n + i - m) % MOD; // LL b = i % MOD; // ret = ret * (a * mod_pow(b, MOD - 2) % MOD) % MOD; // } // sum=(sum%MOD+ret%MOD)%MOD; //} //LL Lucas(LL n, LL m){ // if(m == 0) return 1; // return comb(n % MOD, m % MOD) * Lucas(n / MOD, m / MOD) % MOD; //}