NOIP2016提高组DAY2 组合数问题

杨辉三角

数学推理

矩阵前缀和

排列组合

* _ *

组合数：

$C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

但令人惊奇的是它可以用杨辉三角来算：

$C_{n}^{m}=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^{m}$

一定要记住这个公式啊

所以组合数也可以用来算二次项的乘法。

顺便再预处理一下矩阵前缀和就可以了。

题解：* _ *

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,k,n,m,f[2004][2004],c[2004][2004];
int main(){
    scanf("%d%d",&t,&k);
    c[0][0]=c[1][0]=c[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=2000;i++){
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%k;
            if(!c[i][j])f[i][j]++;
        }
        f[i][i+1]=f[i][i];
    }
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",f[n][min(n,m)]);
    }
    return 0;
}