直接插入排序：基本操作是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。

根据此思想我们可以写出如下代码：

void InsertSort(vector<int>& vec)
{
	int n = vec.size();
	int i, j, tmp;
	for (i = 1; i < vec.size(); ++i)
	{
		tmp = vec[i];  //将当前待插入的元素提出
		for (j = i - 1; j >= 0 && vec[j] > tmp; --j)
			vec[j + 1] = vec[j];  //将已经排好序的序列往后移一位，找到插入位置则停止
		vec[j + 1] = tmp;  //将元素插入其中
	}
}

简单测试
测试序列：9，1，5，8，3，7，4，6，2

从测试所得结果也可以看出，每一次将第i位元素插入到前面已有的有序序列中，代码的关键在于将已有的有序序列往后移找到合适的插入位置

时间复杂度分析

• 当最好的情况，也就是要排序的表本身是有序的，比如待排序序列为：1，2，3，4，5，6，7，8，9；这样子就不必进行移位插入这一步骤，因此这种情况算下来时间复杂度为O(n)
• 当最坏的情况下，即待排序序列为逆序，则其需要比较的次数为：

$\sum\limits_{i=1}^{n-1} (i)$ = 1 + 2 + … + n - 1 = $\frac{n(n-1)}{2}$次

其需要移动的次数为( $tmp = vec[i]; vec[j + 1] = tmp;$)：

$\sum\limits_{i=1}^n (i + 2)$ = 1 + 2 + 2 + 2 … + n + 2 = $\frac{(n + 4)(n - 1)}{2}$次

• 如果排序记录是随机的，那么根据概率相同的规则，平均比较和移动次数约为 $\frac{n ^2}{4}$次
• 因此，可以得出，直接插入排序的时间复杂度为O(n^2)
• 由于插入排序是两两比较，且两者如果相同并不会交互次序，所以是一种稳定的排序算法

测试代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void InsertSort(vector<int>& vec);
void PrintStep(vector<int> vec, int n, int i);
void PrintResult(vector<int> vec, int n);

void InsertSort(vector<int>& vec)
{
	cout << "--------------直接插入排序--------------" << endl;
	int n = vec.size();
	int i, j, tmp;
	for (i = 1; i < vec.size(); ++i)
	{
		if (vec[i] < vec[i - 1]) 
		{
			tmp = vec[i];
			for (j = i - 1; j >= 0 && vec[j] > tmp; --j)
				vec[j + 1] = vec[j];			
			vec[j + 1] = tmp;
		}
		PrintStep(vec, n, i);
	}
	cout << "最终排序结果为：";
	PrintResult(vec, n);
}

void PrintStep(vector<int> vec, int n, int i)
{
	cout << "第" << i << "次排序结果： ";
	for (int j = 0; j < n; ++j)
		cout << vec[j] << ' ';
	cout << endl;
}

void PrintResult(vector<int> vec, int n)
{
	for (int j = 0; j < n; ++j)
		cout << vec[j] << ' ';
	cout << endl;
}
int main(int argc, char **argv)
{
	int a[] = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
	vector<int> vec(a, a+9);
	InsertSort(vec);
	return 0;
}