题目:输入一个矩阵,按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。例如:如果输入如下矩阵:
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
则打印出数字:1 2 3 4 8 12 16 15 14 13 9 5 6 7 11 10
这一道题乍一看,没有包含任何复杂的数据结构和高级算法,似乎蛮简单的。但是你一旦深入分析,就发现这个过程还是挺复杂的,并没有表面看起来那么简单呢。接下来我会用画图的方法来帮助大家理解这个问题。
首先我们可以把矩阵看成由若干个顺时针方向的圈的组成,如下图所示:
我们可以用一个循环来打印矩阵,每一次打印矩阵中的一个圈。现在我们来分析循环结束的条件:
假设这个矩阵的行数是rows,列数是columns。打印第一圈的左上角的坐标是(0,0),第二圈的左上角的坐标是(1,1),以此类推。我们可以选取矩阵中的左上角为(start,start)的一圈作为我们分析的目标。
对一个5*5的矩阵,最后一圈只有一个数字,对应的坐标为(2,2),我们发现5>2*2。对一个6*6的矩阵而言,最后一圈有4个数字,其左上角的坐标仍然为(2,2),我们发现6>2*2依然成立。于是我们可以得出,让循环继续的条件是:columns>startX*2并且rows>startY*2,代码如下:
void PrintMatrixClockwisely(int** numbers,int coulumns,int rows)
{
if(numbers==NULL || columns<=0 ||rows<=0)
{
return;
}
int start=0;
while(columns>start*2 && rows>start*2)
{
PrintMatrixInCircle(numbers,columns,rows,start);
++start;
}
}
下面我们考虑如何实现打印一圈的功能,即PrintMatrixInCircle()函数功能。从图中可以看出,我们把打印分成了四步:
第一步:从左到右打印一行
第二步:从上到下打印一列
第三步:从右到左打印一行
第四步:从下到上打印一列
每一步我们根据起始坐标和终止坐标用一个循环就能打印出一行或者一列。但是值得注意的是,最后一圈有可能退化成只有一行、只有一列、甚至只有一个数字,因此打印这样的一圈就不再需要第四步。下图是几个退化的例子,打印一圈分别只需要三步,两步,甚至一步。
!!!下面我们来分析每一步的前提条件:
第一步:第一步总是需要的,因为打印一圈至少要有一步。
第二步:如果只有一行的话,那就不需要第二步了。所以需要第二步的前提条件是终止行号大于起始行号的
第三步:需要第三步打印的前提条件是圈内至少有两行两列,即除了要求终止行大于起始行之外,终止列还要大于起始列
第四步:由图中就可以看出,需要打印第四步的前提条件是至少要有三行两列,因此要求终止行号比起始行号至少大2
现在思路很清楚了,为了方便大家对比,我把上面的图挪下来
代码如下:
void PrintMatrixInCircle(int** numbers,int columns,int rows,int start)
{
int endX=columns-1-start;
int endY=rows-1-start;
//从左到右打印一行(第一步:不需要条件)
for(int i=start;i<=endX;++i)
{
printf("%d",numbers[start][i]);
}
//从上到下打印一行(第二步条件:终止行号大于起始行号)
if(start<endY)
{
for(int i=start+1;i<=endY;++i)
{
printf("%d",numbers[i][endX]);
}
}
//从右到左打印一行(第三步条件:终止行号大于起始行号,终止列号大于起始列号)
if(start<endX &&start<endY)
{
for(int i=endX-1;i>=start;--i)
{
printf("%d",numbers[endY][i]);
}
}
//从下到上打印一列(第四步条件:至少3行2列,即终止的行号比起始行号大2)
if(start<endX && start<endY-1)
{
for(int i=endY-1;i>=start+1;--i)
{
printf("%d",number[i][start]);
}
}
}
最后项目的源代码:
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
void PrintMatrixInCircle(int** number,int rows,int columns,int start)
{
int endX=columns-1-start;
int endY=rows-1-start;
//从左到右打印一行(第一步:不需要条件)
for(int i=start;i<=endX;++i)
{
printf("%d\t",number[start][i]);
}
//从上到下打印一行(第二步条件:终止行号大于起始行号)
if(start<endY)
{
for(int i=start+1;i<=endY;++i)
{
printf("%d\t",number[i][endX]);
}
}
//从右到左打印一行(第三步条件:终止行号大于起始行号,终止列号大于起始列号)
if(start<endX &&start<endY)
{
for(int i=endX-1;i>=start;--i)
{
printf("%d\t",number[endY][i]);
}
}
//从下到上打印一列(第四步条件:至少3行2列,即终止的行号比起始行号大2)
if(start<endX && start<endY-1)
{
for(int i=endY-1;i>=start+1;--i)
{
printf("%d\t",number[i][start]);
}
}
}
void PrintMatrixClockwisely(int** numbers,int columns,int rows)
{
if(numbers==NULL || columns<=0 ||rows<=0)
{
return;
}
int start=0;
while(columns>start*2 && rows>start*2)
{
PrintMatrixInCircle(numbers,columns,rows,start);
++start;
}
}
int main()
{
int m,n;
printf("请输入矩阵的行和列\n");
while(scanf("%d" "%d",&m,&n)!=EOF)
{
printf("该矩阵%d行%d列\n",m,n);
int **number=(int**)malloc(m*sizeof(int*));
if(number==NULL)
{
exit(-1);
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
number[i]=(int*)malloc(n*sizeof(int));
if(number[i]==NULL)
{
exit(-1);
}
}
printf("请输入矩阵的元素\n");
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
scanf("%d",&number[i][j]);
}
}
printf("顺时针打印矩阵\n");
PrintMatrixClockwisely(number,m,n);
printf("\n");
for(int i=0;i<m;i++)
{
free(number[i]);
number[i]=NULL;
}
free(number);
number=NULL;
}
system("pause");
return 0;
}