题意

我们称一个正整数N是幸运数，当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串。例如当S=(22，333，0233)时，233是幸运数，2333、20233、3223不是幸运数。

给定N和S，计算不大于N的幸运数个数。

分析

参照租酥雨的题解。

AC自动机做数位DP。首先位数小于\(n\)的位数的数只要满足没有不合法串即可，记\(f[i][j]\)表示填了\(i\)个数，当前在AC自动机上编号为\(j\)的节点上的方案数，取答案\(\sum^{n−1}_{i=1}\sum^{tot}_{j=0}f[i][j]\)。注意转移的时候是只能转移到自己Trie图上的儿子而不是儿子通过fail指针串起来的所有点。

位数等于\(n\)的，在前面那个状态上多加一维，表示是否已经严格小于那个数，然后按照数位DP的一般思路卡一卡就好了。

第二次DP的状态是\(f[0/1][i][j]\)，0/1是数位dp的那个是否之前所有位都和N相同。

时间复杂度\(O(10 * l * L)\)，是18000000。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read()
{
    rg T data=0;
    rg int w=1;
    rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-')
            w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        data=data*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x)
{
    return x=read<T>();
}
typedef long long ll;

co int mod=1e9+7,N=1501;

int add(int x,int y)
{
    x+=y;
    return x>mod?x-mod:x;
}

int n;
char s[N],buf[N];
namespace AC
{
    int tot;
    int ch[N][10],val[N],fail[N];
    
    void ins(char s[],int n)
    {
        int u=0;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            int k=s[i]-'0';
            if(!ch[u][k])
                ch[u][k]=++tot;
            u=ch[u][k];
        }
        val[u]=1;
    }
    
    void getfail()
    {
        std::queue<int>Q;
        for(int i=0;i<10;++i)
            if(ch[0][i])
                Q.push(ch[0][i]);
        while(Q.size())
        {
            int u=Q.front();Q.pop();
            val[u]|=val[fail[u]];
            for(int i=0;i<10;++i)
            {
                if(ch[u][i])
                {
                    fail[ch[u][i]]=ch[fail[u]][i];
                    Q.push(ch[u][i]);
                }
                else
                    ch[u][i]=ch[fail[u]][i];
            }
        }
    }
    
    int dp[2][N][N];
    
    void solve()
    {
        int ans=0;
        dp[0][0][0]=1;
        for(int i=0;i<n;++i)
            for(int j=0;j<=tot;++j)if(!val[j])
                for(int k=0;k<10;++k)if(i+k&&!val[ch[j][k]])
                    dp[0][i+1][ch[j][k]]=add(dp[0][i+1][ch[j][k]],dp[0][i][j]);
        for(int i=1;i<n;++i)
            for(int j=0;j<=tot;++j)
                ans=add(ans,dp[0][i][j]);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[1][0][0]=1;
        for(int i=0;i<n;++i)
            for(int j=0;j<=tot;++j)if(!val[j])
                for(int k=0;k<10;++k)if(i+k&&!val[ch[j][k]])
                {
                    dp[0][i+1][ch[j][k]]=add(dp[0][i+1][ch[j][k]],dp[0][i][j]);
                    if(k==s[i+1]-'0')
                        dp[1][i+1][ch[j][k]]=add(dp[1][i+1][ch[j][k]],dp[1][i][j]);
                    else if(k<s[i+1]-'0')
                        dp[0][i+1][ch[j][k]]=add(dp[0][i+1][ch[j][k]],dp[1][i][j]);
                }
        for(int j=0;j<=tot;++j)
            ans=add(ans,add(dp[0][n][j],dp[1][n][j]));
        printf("%d\n",ans);
    }
}

int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    int m;
    read(m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%s",buf);
        AC::ins(buf,strlen(buf));
    }
    AC::getfail();
    AC::solve();
    return 0;
}