原题: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1533
题意:
求所有m到各自不同的H的最小花费
解析:
在二分图基础上,边加权,寻找权值的最大匹配问题,可以用KM算法。这里的最小只需要改成相反数即可。
KM算法:
设M是一个带权完全二分图G的一个完备匹配,给每个顶点一个可行顶标(第i个x顶点的可行标用lx[i]表示,第j个y顶点的可行标用ly[j]表示),如果对所有的边(i,j) in G,都有lx[i]+ly[j]>=w[i,j]成立(w[i,j]表示边的权),且对所有的边(i,j) in M,都有lx[i]+ly[j]=w[i,j]成立,则M是图G的一个最佳匹配。
求最佳匹配方法:
将一个未被匹配的顶点u(u in {x})做一次增广路,记下哪些结点被访问那些结点没有被访问。求出d=min{lx[i]+ly[j]-w[i,j]}其中i结点被访问,j结点没有被访问。然后调整lx和ly:对于访问过的x顶点,将它的可行标减去d,对于所有访问过的y顶点,将它的可行标增加d。修改后的顶标仍是可行顶标,原来的匹配M仍然存在,相等子图中至少出现了一条不属于M的边,所以造成M的逐渐增广。
流程:
- 初始化可行顶标的值
- 用匈牙利算法寻找完备匹配
- 若未找到完备匹配则修改可行顶标的值
- 重复(2)(3)直到找到相等子图的完备匹配为止
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pill pair<int,int>
#define inf 0x3f3f3f3f
char Mp[101][101];
pill pos[2][5001];
int now1,now2;
int dis[5001][5001];
int match[5001],lx[5001],ly[5001],slack[5001];//松弛度
bool visx[5001],visy[5001];
int dfs(int u,int m){
visx[u]=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(visy[i])continue;
int t=lx[u]+ly[i]-dis[u][i];
if(t==0){
visy[i]=1;
if(!match[i]||dfs(match[i],m)){
match[i]=u;
return 1;
}
}
else if(slack[i]>t){
slack[i]=t;//拉紧
}
}
return 0;
}
int KM(int n,int m){
memset(match,0,sizeof(match));
memset(ly,0,sizeof(ly));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
lx[i]=max(lx[i],dis[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++)slack[j]=inf;
while(1){
memset(visx,0,sizeof(visx));
memset(visy,0,sizeof(visy));
if(dfs(i,m))break;
int d=inf;
for(int j=1;j<=m;j++){
if(!visy[j])d=min(d,slack[j]);
}
for(int j=1;j<=n;j++){
if(visx[j])lx[j]-=d;
}
for(int j=1;j<=m;j++){
if(visy[j])ly[j]+=d;
else slack[j]-=d;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(match[i])ans+=dis[match[i]][i];
}
return ans;
}
int main(){
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m),!(n==0&&m==0)){
now1=now2=0;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",Mp[i]+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(Mp[i][j]=='m')pos[0][++now1]={i,j};
if(Mp[i][j]=='H')pos[1][++now2]={i,j};
}
}
for(int i=1;i<=now1;i++){
for(int j=1;j<=now2;j++){
dis[i][j]=abs(pos[0][i].first-pos[1][j].first)+abs(pos[0][i].second-pos[1][j].second);
dis[i][j]*=-1;
}
}
int ans=-KM(now1,now2);
printf("%d\n",ans);
}
}