2019.1.26

题目描述：

Given an array nums of n integers, are there elements a, b, c in nums such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.

Note:

The solution set must not contain duplicate triplets.

Example:

Given array nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],

A solution set is:
[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]

这题是求三个数的和，若是存在三个数的和等于0，就输出三个数，并且最终输出的三元组是不重复的。

这道题对时间复杂度的要求比较高，若是暴力法是肯定会TLE的。

这里我们思考一下，若是两个数和为0，那么就有两种情况，第一种就是都为0，第二种就是一个正数一个负数，而三个数呢？我们显然可以把三个数的和变为求两个数的和，只要先固定住一个数，再去求另外两个数，而这两个数的和是固定数的相反数即可，这里为了优化时间复杂度，我们可以考虑先对数组进行排序，这样，找寻两个数的和的时间复杂度就可以通过双指针遍历法变成线性的了。

具体算法：

我们先对数组进行从小到大的排序，然后从头开始循环，先固定住一个数nums[i]，然后对其后的数组进行线性查找和为其相反数的两个数，实现线性查找的关键是双指针法，即一个指针从i+1开始往后，一个指针从num.size()-1开始往前，直到相遇为止。若是遇到了三个数和为0，就存入结果中，接着两个指针都要跳过重复数字，因为题目要求是不重复的。若三个数和不为0就单指针移动继续查找即可。这里为了优化算法，有几个要注意的地方:

1.数组排完序之后，若是为空，或者第一个数就大于0，或者最后一个数还小于0，那直接返回空即可，因为第一个数就大于0 ，那后面的数都大于0，和不可能为0 ，后者原因类似。

2.可以适当做些剪枝操作，比如说循环过程中固定的那个数已经大于0了，可以直接退出了，原因如第一条，或者需固定的数重复的时候，可以跳过此次循环。

C++代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> res;
        int j,k,n=nums.size();
        sort(nums.begin(),nums.end());
        if(nums.empty()||nums[0]>0||nums[n-1]<0) return {};
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(nums[i]>0) break;
            if (i>0&&nums[i]==nums[i-1]) continue;
            j=i+1;
            k=nums.size()-1;
            while(j<k){
                if(nums[i]+nums[j]+nums[k]==0){
                    res.push_back({nums[i], nums[j], nums[k]});
                    while(j<k&&nums[j]==nums[j+1])j++;
                    while(j<k&&nums[k]==nums[k-1])k--;
                    j++;k--;
                }else if(nums[i]+nums[j]+nums[k]<0)
                    j++;
                else
                    k--;
            }
        }
        return res;
    }
};

因为后两个数的查找是线性的，所以时间复杂度为O（n），所以总的时间复杂度为O（n^2）。