Java 蓝桥杯第八届第8题包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。
比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6

再例如，
输入：
2
4
程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 1000ms

只有当蒸笼规格俩俩互质的时候，才会有有限个凑不出，否则则有无限多个凑不出

public class Eighth_eighth {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		int N = input.nextInt(); // 此处N为蒸笼的种类
		int[] a = new int[N]; // 数组a用来存放蒸笼的规格
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			a[i] = input.nextInt();
		}
		boolean[] dp = new boolean[1000 * 100];
		dp[0] = true;
		int divisor = a[0];
		for (int i = 1; i < N; i++) {
			divisor = gcd(divisor, a[i]);
		}
		if (divisor != 1) {
			System.out.println("INF");
		} else {
			for (int i = 0; i < N; i++) {
				for (int j = 0; j + a[i] < 1000 * 100; j++) {
					if (dp[j]) {
						dp[j + a[i]] = true; // 如果A个能买到，那么A加任何一个蒸笼规格都能买到
					}
				}
			}
			int count = 0; // 计算买不到的数量
			for (int i = 0; i < 1000 * 100; i++) {
				if (dp[i] == false) {
					count = count + 1;
				}
			}
			System.out.println(count);
		}
	}

	public static int gcd(int x, int y) {
		if (y == 0)
			return x;
		return gcd(y, x % y);
	}
}

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