1 Binary Search Tree

• 二分搜索树的每个节点的值大于其左子树的所有节点的值，小于其右子树的所有节点的值；
• 每一棵子树也是二分搜索树；
• 不一定的满二叉树；

1.1 二分搜索树添加元素和查看元素

• BST.java

package tree;

/*
 *
 * 实现的二分搜索树不包含重复元素
 *
 * 如果想包含重复元素，只需要定义：
 * 左子树小于等于节点，或者右子树大于等于节点
 * */
public class BST<E extends Comparable<E>> {

    private class Node {
        public E e;
        public Node left, right;

        public Node(E e) {
            this.e = e;
            this.left = null;
            this.right = null;
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public BST() {
        root = null;
        size = 0;
    }

    public int size() {
        return size;
    }

    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    /*
     * 向二分搜索树添加新的元素
     *
     * 对应原版的 add
     * */
//    public void add(E e) {
//        if (root == null) {
//            root = new Node(e);
//            size++;
//        } else {
//            add(root, e);
//        }
//    }

    // 向以 node 为根的二分搜索树中插入元素 e,递归算法
    // 原版，比较臃肿
//    private void add(Node node, E e) {
//        if (e.equals(node.e)) {
//            return;
//        } else if (e.compareTo(node.e) < 0 && node.left == null) {
//            node.left = new Node(e);
//            size++;
//            return;
//        } else if (e.compareTo(node.e) > 0 && node.right == null) {
//            node.right = new Node(e);
//            size++;
//            return;
//        }
//
//        if (e.compareTo(node.e) < 0) {
//            add(node.left, e);
//        } else {
//            add(node.right, e);
//        }
//
//
//    }


    /*
     * 改进版添加新的元素 e
     * */
    public void add(E e) {

        root = add(root, e);
    }


    /*
     * 改进原版添加函数
     *
     * 返回插入新节点后二分搜索树的根
     *
     * */
    private Node add(Node node, E e) {
        if (node == null) {
            size++;
            return new Node(e);
        }

        if (e.compareTo(node.e) < 0) {
            node.left = add(node.left, e);
        } else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
            node.right = add(node.right, e);
        }

        return node;

    }

    /*
     * 看二分搜索树中是否包含元素 e
     *
     * */

    public boolean contains(E e) {
        return contains(root, e);
    }


    // 查看以 node 为根的二分搜索树中是否包含元素 e, 递归算法
    private boolean contains(Node node, E e) {

        if (node == null) {
            return false;
        }

        if (e.compareTo(node.e) == 0) {
            return true;
        } 

        if (e.compareTo(node.e) < 0) {
            return contains(node.left,e);
        }else{
            return contains(node.right,e);
        }
    }


}

1.2 二分搜索树遍历元素

1.2.1 前序遍历（最自然，最常用的遍历方式）

• BST.java

 /*
     * 前序遍历
     *
     * */
    public void preOrder() {
        preOrder(root);
    }

    private void preOrder(Node node) {

        if (node == null) {
            return;
        }

        System.out.println(node.e);

        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);

    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder res = new StringBuilder();

        generateBSTString(root, 0, res);

        return res.toString();
    }

    //生成以 node 为根节点，深度为 depth 的描述二叉树的字符串
    private void generateBSTString(Node node, int depth, StringBuilder res) {

        if (node == null) {
            res.append(generateDepthString(depth) + "null\n");
            return;
        }

        res.append(generateDepthString(depth) + node.e + "\n");

        generateBSTString(node.left,depth+1,res);
        generateBSTString(node.right,depth+1,res);
    }

    private String generateDepthString(int depth) {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < depth; i++) {
            res.append("--");
        }

        return res.toString();
    }

• Main.java

package tree;


public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        BST<Integer> bst = new BST<>();

        int[] nums = {5,3,6,8,4,2};

        for (int num:nums){
            bst.add(num);
        }

        //             5
        //           /   \
        //          3     6
        //         / \     \
        //        2   4     8

        bst.preOrder();
        System.out.println("===============================================");

        System.out.println(bst);

    }
}

5
3
2
4
6
8
===============================================
5
--3
----2
------null
------null
----4
------null
------null
--6
----null
----8
------null
------null


Process finished with exit code 0

1.2.2 中序遍历

• 二分搜索树中序遍历的结果就是排序的结果
• BST.java

 /*
    * 中序遍历
    *
    * */
    public void inOrder(){
        inOrder(root);
    }
    private void  inOrder(Node node){

        if(node == null){
            return;
        }

        inOrder(node.left);
        System.out.println(node.e);

        inOrder(node.right);

    }

2
3
4
5
6
8

Process finished with exit code 0

1.2.3 后序遍历

• 应用： 为二分搜索树释放内存
• BST.java

public void postOrder(){
        postOrder(root);
    }

    private void postOrder(Node node){

        if(node == null){
            return;
        }

        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        System.out.println(node.e);
    }

• Main.java

package tree;


public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        BST<Integer> bst = new BST<>();

        int[] nums = {5,3,6,8,4,2};

        for (int num:nums){
            bst.add(num);
        }

        //             5
        //           /   \
        //          3     6
        //         / \     \
        //        2   4     8

        bst.postOrder();
        //System.out.println("===============================================");



    }
}

2
4
3
8
6
5

Process finished with exit code 0

2 二分搜索树前序遍历的非递归写法