过山车问题:
1<=N 和M<=500.接下来的K行,每行有两个数,分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。 Output 对于每组数据,输出一个整数,表示可以坐上过山车的最多组合数。 Sample Input Sample Output
题目来源于本校ACM水题。
首先需要讲下匈牙利算法的基本思想,因为书上的确实很让人看着烦躁,所以从网上找了一个简明易了的。
匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出,因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想,它是部图匹配最常见的算法,该算法的核心就是寻找增广路径,它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。
-------等等,看得头大?那么请看下面的版本:
通过数代人的努力,你终于赶上了剩男剩女的大潮,假设你是一位光荣的新世纪媒人,在你的手上有N个剩男,M个剩女,每个人都可能对多名异性有好感(-_-||暂时不考虑特殊的性取向),如果一对男女互有好感,那么你就可以把这一对撮合在一起,现在让我们无视掉所有的单相思(好忧伤的感觉),你拥有的大概就是下面这样一张关系图,每一条连线都表示互有好感。
本着救人一命,胜造七级浮屠的原则,你想要尽可能地撮合更多的情侣,匈牙利算法的工作模式会教你这样做:
===============================================================================
一: 先试着给1号男生找妹子,发现第一个和他相连的1号女生还名花无主,got it,连上一条蓝线
===============================================================================
二:接着给2号男生找妹子,发现第一个和他相连的2号女生名花无主,got it
===============================================================================
三:接下来是3号男生,很遗憾1号女生已经有主了,怎么办呢?
我们试着给之前1号女生匹配的男生(也就是1号男生)另外分配一个妹子。
(黄色表示这条边被临时拆掉)
与1号男生相连的第二个女生是2号女生,但是2号女生也有主了,怎么办呢?我们再试着给2号女生的原配()重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的,这是一个递归的过程)
此时发现2号男生还能找到3号女生,那么之前的问题迎刃而解了,回溯回去
2号男生可以找3号妹子~~~ 1号男生可以找2号妹子了~~~ 3号男生可以找1号妹子
所以第三步最后的结果就是:
===============================================================================
四: 接下来是4号男生,很遗憾,按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子,我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。
===============================================================================
其原则大概是:有机会上,没机会创造机会也要上
这便是匈牙利算法的思想,然后对于该题,与上述图讲的差不多,但是换成代码实现。
代码:
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 505;
bool map[N][N], flag[N];
int pre[N];
int n, m, num;
//匈牙利算法(二分图算法)
int find(int cur) //cur为当前女生
{
int i;
for (i = 1; i <= m; i++) //被匹配的男生
{
if (map[cur][i] && !flag[i]) //该男生未被匹配 并且被女生选中
{
flag[i] = true; //这次匹配中,标记该男生已匹配
if (pre[i] == -1 || find(pre[i]))//该男生没有被女生匹配 or 匹配了该男生的女生继续找其他男生 -> ok
{
pre[i] = cur; //男生[i]跟女生cur配对了
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int i, girl, boy, sum;
while (cin>>num)
{
if(!num)return 0;
cin>>n>>m; //n是女生数量,m是男生数量
memset(map, false, sizeof(map));
memset(pre, -1, sizeof(pre));
for (i = 0; i < num; i++)
{
cin>>girl>>boy;
map[girl][boy] = true; //可以匹配
}
sum = 0;
for (i = 1; i <= n; i++) //女生去匹配男生
{
memset(flag, 0, sizeof(flag)); //每次重新标记0
sum += find(i);
}
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}