一些没做过的线段树题目

学过数据结构和会做题完全是两个概念orz

各种各样的题目都应该见识一下

最大连续长度问题

典型题目：HDU 3911 （Black And White）

题目大意：有一个长度为n（1≤n≤10⁵）的01序列a_i，现在有m个操作：将区间[l_i,r_i]反转（01互换），或询问区间[l_i,r_i]中1最多连续出现多少次

区间的反转很显然可以用懒标记解决，细节就不再赘述了（比如打完标记向上更新啥的一开始我就忘了orz）

难办的是区间内的最大连续长度，原因在于，两段小区间如何合并成一个大区间并不容易想到

先考虑最大连续长度可能的来源

仅在左半区间
仅在右半区间
横跨两个小区间

我们可以多记录一东西：除了当前区间内的最大连续长度，再记录当前区间内从最左端、最右端开始的最大连续长度

这样，如果我们想把两个小区间合并，得到的连续长度相当于是（左半区间从右端开始的最大长度+右半区间从左端开始的最大长度）

这两个新加的记录值也是容易合并的：求最左端开始的最大连续长度，如果左半区间全是相同数字，那么可以与右半区间的最左端合并，否则就是左半区间的最大连续长度；求最右端开始的亦是如此

所以本题的启示是，加入一些新的记录值来帮助计算

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;

inline int max(int a,int b)
{
    return (a>b?a:b);
}
inline int min(int a,int b)
{
    return (a<b?a:b);
}
inline void swap(int &a,int &b)
{
    int tmp=a;
    a=b,b=tmp;
}

const int MAX=100005;

int n,m;
int c[MAX<<1];

int sz;
int left[MAX<<2][2],right[MAX<<2][2],mid[MAX<<2][2];
int tag[MAX<<2];

inline void Calc(int k,int a,int b)
{
    int len=(b-a+1)>>1;
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        left[k][i]=left[k<<1][i]+(left[k<<1][i]==len?left[(k<<1)+1][i]:0);
        right[k][i]=right[(k<<1)+1][i]+(right[(k<<1)+1][i]==len?right[k<<1][i]:0);
        mid[k][i]=max(mid[k<<1][i],mid[(k<<1)+1][i]);//#1
        mid[k][i]=max(mid[k][i],right[k<<1][i]+left[(k<<1)+1][i]);
    }
}

inline void Build(int k,int a,int b)
{
    if(a==b)
    {
        left[k][c[a]]=right[k][c[a]]=mid[k][c[a]]=1;
        return;
    }
    
    Build(k<<1,a,(a+b)>>1);
    Build((k<<1)+1,((a+b)>>1)+1,b);
    Calc(k,a,b);
}

inline void Update(int k,int a,int b)
{
    if(!tag[k])
        return;
    
    swap(left[k][0],left[k][1]);
    swap(right[k][0],right[k][1]);
    swap(mid[k][0],mid[k][1]);
    tag[k]=0;
    
    if(a!=b)
    {
        tag[k<<1]^=1;
        tag[(k<<1)+1]^=1;
    }
}

inline void Modify(int k,int l,int r,int a,int b)
{
    Update(k,a,b);
    if(a>r || b<l)
        return;
    if(a>=l && b<=r)
    {
        tag[k]^=1;
        Update(k,a,b);
        return;
    }
    
    Modify(k<<1,l,r,a,(a+b)>>1);
    Modify((k<<1)+1,l,r,((a+b)>>1)+1,b);
    Calc(k,a,b);
}

inline int Query(int k,int l,int r,int a,int b)
{
    Update(k,a,b);
    if(a>r || b<l)
        return 0;
    if(a>=l && b<=r)
        return mid[k][1];
    
    int half=(a+b)>>1;
    if(r<=half)
        return Query(k<<1,l,r,a,half);
    if(l>half)
        return Query((k<<1)+1,l,r,half+1,b);
    
    int midv=max(Query(k<<1,l,r,a,half),Query((k<<1)+1,l,r,half+1,b));
    midv=max(midv,min(right[k<<1][1],half-l+1)+min(left[(k<<1)+1][1],r-half));
    return midv;
}

int main()
{
//    freopen("input.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(left,0,sizeof(left));
        memset(right,0,sizeof(right));
        memset(mid,0,sizeof(mid));
        memset(tag,0,sizeof(tag));
        memset(c,0,sizeof(c));
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&c[i]);
        
        sz=1;
        while(sz<n)
            sz<<=1;
        Build(1,1,sz);
        
        scanf("%d",&m);
        while(m--)
        {
            int op,x,y;
            scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
            if(op==1)
                Modify(1,x,y,1,sz);
            else
                printf("%d\n",Query(1,x,y,1,sz));
        }
    }
    return 0;
}

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（待续，慢慢补题）

一些没做过的线段树题目

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